1 . 如图所示，在
中，点D是边BC的中点，点E是线段AD靠近A的三等分点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设
，
，其中
，
.
(1)试用
与
表示
，
；
(2)求证：
为定值，并求此定值.
中，点D是边BC的中点，点E是线段AD靠近A的三等分点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设，，其中，.(1)试用
与表示，；(2)求证：
为定值，并求此定值.
您最近一年使用：0次
2023-04-15更新
|
730次组卷
|
2卷引用：福建省福州市福清市高中联合体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
2 . 已知点G为三条中线的交点．
(1)求证:
(2)若点
为所在平面内任意一点(不与点G重合)，求证:
(3)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设
，
，求
的最小值．
三条中线的交点．(1)求证:
(2)若点
为所在平面内任意一点(不与点G重合)，求证:(3)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设
，，求的最小值．
您最近一年使用：0次
名校
3 . 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，
．
(1)用
表示
；
(2)求证：B，E，F三点共线．
．(1)用
表示；(2)求证：B，E，F三点共线．
您最近一年使用：0次
2023-04-03更新
|
720次组卷
|
5卷引用：广西钦州市浦北中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
4 . 设
是半径为
的圆内接正
边形，
是圆上的动点．
(1)求
的取值范围．
(2)求证：
为定值，并求出该定值．
是半径为的圆内接正边形，是圆上的动点．(1)求
的取值范围．(2)求证：
为定值，并求出该定值．
您最近一年使用：0次
5 . 点Q在半径为1的圆P上运动的同时，点P在半径为2的圆O上运动，O为定点，P､Q两点的初始位置（如图1所示），其中
，且两点均以逆时针方向运动，当点P转过角度α时，Q转过的角度为2α（如图2所示），其中
且
，G为
的重心，
(1)求证：
为定值；
(2)把三个实数a，b，c的最小值记为
，若
，求m的取值范围.
，且两点均以逆时针方向运动，当点P转过角度α时，Q转过的角度为2α（如图2所示），其中且，G为的重心，(1)求证：
为定值；(2)把三个实数a，b，c的最小值记为
，若，求m的取值范围.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 在中，
.
(1)求证：
；
(2)求
的长；
中，.(1)求证：
；(2)求
的长；
您最近一年使用：0次
7 . 如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，
，
，
.
(1)用
表示
，
，
；
(2)求证：B，E，F三点共线.
，，.(1)用
表示，，；(2)求证：B，E，F三点共线.
您最近一年使用：0次
2022-04-26更新
|
578次组卷
|
2卷引用：上海市闵行区（闵行中学、文绮中学）2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 若点
为的重心.
（1）化简：
；
（2）求证：
.
为的重心.（1）化简：
；（2）求证：
.
您最近一年使用：0次
2021-08-31更新
|
739次组卷
|
3卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知中，过重心G的直线交边（不含端点）于P，交边（不含端点）
于Q，设
的面积为
，的面积为
，
，
.
（1）求证：
.
（2）求
的取值范围.
中，过重心G的直线交边（不含端点）于P，交边（不含端点）于Q，设的面积为，的面积为，，.（1）求证：
.（2）求
的取值范围.
您最近一年使用：0次
2021-03-30更新
|
2640次组卷
|
5卷引用：安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图所示，在
中，
，记
，
，求证：
.
中，，记，，求证：.
您最近一年使用：0次
2020-03-09更新
|
270次组卷
|
3卷引用：广东省深圳市四校发展联盟体2018-2019学年高一下学期期中数学试题
