名校
解题方法
1 . 在直角梯形
中，已知
，
，
，动点
、
分别在线段
和
上，且
，
．
时，求
的值；
(2)求向量
的夹角；
(3)求
的取值范围．
中，已知，，，动点、分别在线段和上，且，．
时，求的值；(2)求向量
的夹角；(3)求
的取值范围．
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2024-03-21更新
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1765次组卷
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6卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷
23-24高一上·辽宁·期末
解题方法
2 . 如图，在
中，
是上一点，
是
上一点，且
，过点作直线分别交
于点
.
与
表示
；
(2)若
，求
和
的值.
中，是上一点，是上一点，且，过点作直线分别交于点.
与表示；(2)若
，求和的值.
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2024-01-17更新
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1456次组卷
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9卷引用：专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高一上学期末考试数学试题（已下线）6.2.3 向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）广东省高州市2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（提升版）（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示6种常见考法归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
解题方法
3 . 在中，E为AC的中点，D为边BC上靠近点B的三等分点．
(1)分别用向量，表示向量，
；
(2)若点N满足
，证明：B，N，E三点共线．
中，E为AC的中点，D为边BC上靠近点B的三等分点．(1)分别用向量
，表示向量，；(2)若点N满足
，证明：B，N，E三点共线．
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2023-11-03更新
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708次组卷
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11卷引用：江苏省徐州市普高联考(求实高中等)2023-2024学年高三上学期测评(三)数学试题
江苏省徐州市普高联考(求实高中等)2023-2024学年高三上学期测评(三)数学试题河南省新乡市普高联考2023-2024学年高三上学期测评（三）数学试题（已下线）考点1 平面向量的概念及线性运算 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）第04讲 6.2.3向量的数乘运算（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课堂例题（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（提升版）
22-23高一·全国·随堂练习
4 . 如图，点D是中BC边的中点，
，
.
(1)试用
，
表示；
(2)若点G是的重心，能否用，表示
？
(3)若点G是的重心，求
.
中BC边的中点，，. (1)试用
，表示；(2)若点G是
的重心，能否用，表示？(3)若点G是
的重心，求.
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2023-10-09更新
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1479次组卷
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9卷引用：9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-4（已下线）期末预测-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）专题03 向量的数乘-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题6.2 平面向量的运算-举一反三系列（已下线）专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列（已下线）专题03 向量的数乘运算（2）-《重难点题型·高分突破》（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）习题 2-4
22-23高一·全国·课堂例题
5 . 如图，已知
为直线
外一点，点
在直线上，且
．求证：
．
为直线外一点，点在直线上，且．求证：．
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22-23高一下·海南·期中
解题方法
6 . 如图，在中，是边上的中线，为的中点．，
表示；
(2)用，表示
．
中，是边上的中线，为的中点．
，表示；(2)用
，表示．
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2023-09-10更新
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661次组卷
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7卷引用：9.3 向量基本定理及坐标表示1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题1《平面向量的概念与运算》 【讲】(苏教版高一）海南省华中师范大学琼中附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题6.3.1平面向量基本定理练习（已下线）模块一 专题1 《平面向量的概念与运算》（人教A2019版）【讲】（已下线）模块一 专题3《平面向量的概念与运算》（北师大版高一期中）【讲】
22-23高一下·广西钦州·期中
7 . 如图，在中，
，
，BE与AD相交于点M．，表示，；
(2)若
，求
的值．
中，，，BE与AD相交于点M．
，表示，；(2)若
，求的值．
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2023-08-06更新
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674次组卷
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6卷引用：9.3 向量基本定理及坐标表示1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题1《平面向量的概念与运算》 【讲】(苏教版高一）广西钦州市第十三中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题6.11 平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）模块一 专题1 《平面向量的概念与运算》（人教A2019版）【讲】（已下线）模块一 专题3《平面向量的概念与运算》（北师大版高一期中）【讲】
8 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．如图，四棱锥P－ABCD就是阳马结构，PD⊥平面ABCD，且
，
，
．
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
，，．
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-04-13更新
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1789次组卷
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5卷引用：第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）
第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学（文）试题广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
22-23高一下·陕西西安·期中
名校
9 . 如图，已知点是的重心，若
过的重心，且，，
，
（
，
），试求
的最小值．
是的重心，若过的重心，且，，，（，），试求的最小值．
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2023-04-13更新
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1140次组卷
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10卷引用：模块一 专题1 平面向量（苏教版）
（已下线）模块一 专题1 平面向量（苏教版）（已下线）9.2 向量运算1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题2 平面向量（1）（北师大版)（已下线）专题1 平面向量 （1）6.2.3向量的数乘运算练习（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题02 平面向量的运算（题型专练）-2《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 6.2.3向量的数乘运算（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
22-23高一上·辽宁铁岭·单元测试
解题方法
10 . 如图所示，已知点是
的重心.
(1)求
；
(2)若过的重心，且
，
，
，
，求证：
.
是的重心. (1)求
；(2)若
过的重心，且，，，，求证：.
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