三角形的心的向量表示练习题及答案-重庆高中数学-组卷网

2024·陕西西安·一模

单选题 | 较易(0.85) |

向量加法法则的几何应用向量的线性运算的几何应用三角形的心的向量表示

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题

1 . 已知点

是

的重心，则（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-23更新 | 4101次组卷 | 9卷引用：重庆市九龙坡区部分学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题

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23-24高二上·重庆江北·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

向量的线性运算的几何应用三角形的心的向量表示

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题

2 . 设点M是

所在平面内一点，则下列说法正确的是（）

A．若

，则点M是BC的中点

B．若

，则点M是

的重心

C．若

，则点M，B，C三点共线

D．若

，则

2023-09-14更新 | 1177次组卷 | 5卷引用：重庆市二0三中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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20-21高一下·广东广州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

平面向量的混合运算三角形的心的向量表示垂直关系的向量表示

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积

3 . 已知O，N，P，I在

所在的平面内，则下列说法正确的是（）

A．若，则O是外心	B．若，则P是垂心
C．若，则N是重心	D．若，则I是内心

2021-12-03更新 | 2662次组卷 | 6卷引用：重庆市万州纯阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学（A卷）试题

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21-22高三上·重庆开州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形三角形的心的向量表示

名校

4 . 在

中，角

所对边分别为

，

，且

为

边上的中线，

点在

上，满足

.
(1)求

及线段

的长；
(2)求

的面积.

2021-11-26更新 | 674次组卷 | 2卷引用：重庆市开州区临江中学2022届高三上学期11月月考数学试题

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20-21高一·浙江·期末

多选题 | 适中(0.65) |

三角形的心的向量表示数量积的运算律向量夹角的坐标表示

名校

解题方法

坐标法求平面向量夹角

5 . 下列关于平面向量的说法中正确的是（）

A．已知

均为非零向量，若

，则存在唯一的实数

，使得

B．已知非零向量

，且

与

的夹角为锐角，则实数

的取值范围是

C．若

且

，则

D．若点

为

的重心，则

2021-03-10更新 | 4752次组卷 | 18卷引用：重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题

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19-20高一下·河南开封·期中

多选题 | 较易(0.85) |

三角形的心的向量表示用基底表示向量

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

6 . 如图，在

中，

分别是边

上的中线，它们交于点G，则下列各等式中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-23更新 | 1042次组卷 | 11卷引用：重庆南开中学2020-2021学年高一下学期3月第一次检测数学试题

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18-19高一下·山东烟台·期末

多选题 | 容易(0.94) |

三角形的心的向量表示数量积的运算律平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

7 . 下列关于平面向量的说法中不正确的是（）

A．已知

，

均为非零向量，则

存在唯一的实数

，使得

B．若向量

，

共线，则点

，

必在同一直线上

C．若点

为

的重心，则

D．若

且

，则

2021-07-26更新 | 890次组卷 | 12卷引用：重庆市永川北山中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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19-20高二下·河北衡水·期末

多选题 | 适中(0.65) |

平行向量（共线向量）三角形的心的向量表示数量积的运算律

名校

8 . 下列关于平面向量的说法中正确的是（）

A．已知

均为非零向量，则

存在唯一的实数

，使得

B．若向量

与

共线，则点

，

必在同一直线上

C．若

且

，则

D．若点

为

的重心，则

2020-07-15更新 | 890次组卷 | 3卷引用：重庆市第一中学2021届高三上学期第二次月考数学试题

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19-20高三下·广东深圳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用三角形的心的向量表示

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用几何性质解决线性运算问题

9 . 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点

，

分别是△

的外心、垂心，且

为

中点，则（）

A．	B．
C．	D．

2020-03-18更新 | 3149次组卷 | 11卷引用：重庆市清华中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题

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19-20高一上·重庆北碚·期末

单选题 | 较难(0.4) |

三角形的心的向量表示

10 . 设

为

的外心，若

，则

是

的（）

A．重心（三条中线交点）	B．内心（三条角平分线交点）
C．垂心（三条高线交点）	D．外心（三边中垂线交点）

2020-01-20更新 | 3481次组卷 | 4卷引用：重庆市北碚区2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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