名校
解题方法
1 . 单位向量
，
满足
.
(1)求与夹角的余弦值：
(2)若
与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围.
，满足.(1)求
与夹角的余弦值：(2)若
与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
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2024-01-13更新
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3580次组卷
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17卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷（已下线）6.2.4 向量的数量积-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第9章：平面向量章末检测卷-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.2.4向量的数量积【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题9.3 向量的数量积运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4向量的数量积（第2课时）（已下线）专题1.12平面向量及其应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)福建省漳州高新技术产业开发区第二中学2023-2024学年高一下学期教学质量检测数学试卷陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）海南省海口市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高一下学期学情调研（一）数学试题广东省深圳市南山区第二高级中学2023-2024学年高一下学期第四学段考试数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积——随堂检测（已下线）专题05向量数量积期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）
名校
解题方法
2 . 已知
，
，
，则
______ .
，，，则
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2023-07-23更新
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645次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知向量
，不共线，向量
，
，且
，则
（ ）
，不共线，向量，，且，则（ ）| A．－3 | B．3 | C．－6 | D．6 |
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2023-06-20更新
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845次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知两个非零向量与不共线，
(1)试确定实数k，使得
与
共线；
(2)若
，且
，求实数
的值．
与不共线，(1)试确定实数k，使得
与共线；(2)若
，且，求实数的值．
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2023-04-02更新
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645次组卷
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3卷引用：辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期第一阶段性考试数学试题（A）（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）2-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，在
中，O为线段BC上一点，且
，G为线段AO的中点，过点G的直线分别交直线AB，AC于D，E两点，
，
，则
的最小值为（ ）
中，O为线段BC上一点，且，G为线段AO的中点，过点G的直线分别交直线AB，AC于D，E两点，，，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2022-11-21更新
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1711次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省吕梁市2023届高三上学期阶段性测试数学试题（已下线）专题03 平面向量小题全归类（精讲精练）-3（已下线）模型1 平面向量几何意义的应用模型（高中数学模型大归纳）
名校
6 . 如图，在梯形ABCD中，
，E、F是DC的两个三等分点，G，H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足
．AP分别交EG、FH于M，N两点，记
，
．
(1)当
时，用，
表示
；
(2)若
，求
的取值范围．
，E、F是DC的两个三等分点，G，H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足．AP分别交EG、FH于M，N两点，记，．(1)当
时，用，表示；(2)若
，求的取值范围．
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2022-11-14更新
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1681次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题重难点：平面向量综合检测（提高卷）第9章 平面向量（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）江苏省苏州市苏州中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
18-19高二上·上海闵行·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知
，
为互相垂直的单位向量，
，
，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
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2024-03-13更新
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1279次组卷
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15卷引用：辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题25平面向量的数量积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点36 平面向量的数量积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题4平面向量综合闯关 （基础版)（已下线）专题25 平面向量数量积广东省高州市2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄一中东校区2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积——课堂例题（已下线）考题猜想03 平面向量-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
名校
8 . 
，
，
为平面内不同的三点，
，
，
.
(1)若，，
三点共线，求实数
的值；
(2)若
，
的夹角为钝角，求实数的取值范围.
，，为平面内不同的三点，，，.(1)若
，，三点共线，求实数的值；(2)若
，的夹角为钝角，求实数的取值范围.
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2022-05-04更新
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1001次组卷
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3卷引用：辽宁省本溪市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知
，
是平面内一对不共线的向量，且
，
，
.
（1）若
与
共线，求实数的值；
（2）若
，求
的值.
，是平面内一对不共线的向量，且，，.（1）若
与共线，求实数的值；（2）若
，求的值.
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名校
解题方法
10 . 已知向量
，
．
（1）当
且
时，求
；
（2）当
，
求向量
与
的夹角
．
，．（1）当
且时，求；（2）当
，求向量与的夹角．
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2021-05-28更新
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1744次组卷
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8卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
