1 . 已知复数，，，它们所对应的点分别为、、，在复平面上构成一个正方形的三个顶点．
(1)画出示意图，验证说明；
(2)求这个正方形的第四个顶点对应的复数．

2 . 已知向量，．
(1)若与共线，求的值；
(2)若与垂直，求的值．

3 . 已知向量满足，．
(1)求；
(2)求；
(3)若向量与向量的方向相反，求实数的值．

4 . （1）已知，，点在线段的延长线上，且，求点的坐标；
（2）若是夹角为的两个单位向量，求：（i）的值；（ii）函数的最小值；
（3）请在以下三个结论中任选一个用向量方法证明．
①余弦定理；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
注：如果选择多个结论分别解答，按第一个解答计分．

5 . 已知向量．
(1)若三点共线，求的值；
(2)若四边形为矩形，求的值．

6 . 已知向量．
(1)求；
(2)求向量的夹角的余弦值；
(3)若与平行，求实数的值．

7 . 已知，是平面内两个不共线的向量，若，，，且、、三点共线.
(1)求实数的值；
(2)若，.
（ⅰ）求；
（ⅱ）若，，，，恰好构成平行四边形，求点的坐标.

8 . 已知向量，，
(1)求；
(2)求满足的实数m，n的值；
(3)若，求实数k的值．

9 . 已知椭圆：的离心率是，点是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设圆．若直线与圆相切，且点在轴右方，求点的坐标；
(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点，点关于轴的对称点是点，直线、分别交轴与点、点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由.

10 . 已知向量，其中.
(1)求， ，；
(2)求与的夹角的余弦值.