1 . 在中,,,若D是AB的中点,则;若D是AB的一个三等分点,则;若D是AB的一个四等分点,则.
(1)如图①,若,用,表示,你能得出什么结论?并加以证明.
(2)如图②,若,,AM与BN交于O,过O点的直线l与CA,CB分别交于点P,Q.
①利用(1)的结论,用,表示;
②设,,求证:为定值.
(1)如图①,若,用,表示,你能得出什么结论?并加以证明.
(2)如图②,若,,AM与BN交于O,过O点的直线l与CA,CB分别交于点P,Q.
①利用(1)的结论,用,表示;
②设,,求证:为定值.
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2 . 如图,在△ABC中,,,其中,CP的延长线与AB交于点F.已知,,.(1)若,请用向量,表示向量,并求的值;
(2)若,,证明:.
(2)若,,证明:.
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解题方法
3 . 如图,分别是等腰梯形的边上的动点,,其中为定值,,设,其中.(1)用所给字母,求出的表达式;
(2)证明:的余弦值与的取值无关;
(3)求的取值范围.
(2)证明:的余弦值与的取值无关;
(3)求的取值范围.
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解题方法
4 . 如图,在边长为4的正三角形中,分别为上的两点,且,,相交于点P.(1)求的值;
(2)试问:当为何值时,?
(3)求证:.
(2)试问:当为何值时,?
(3)求证:.
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解题方法
5 . 如图,在中,D,F分别是BC,AC的中点,,,.
(1)用分别表示向量,;
(2)求证:B,E,F三点共线.
(1)用分别表示向量,;
(2)求证:B,E,F三点共线.
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2024-04-07更新
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891次组卷
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2卷引用:辽宁省抚顺市雷锋高级中学2023-2024学年高一下学期开学质量检测数学试卷
6 . (1)在中,点在边上且,以向量,为基底,表示向量.
(2)已知空间向量,且,,,求证:A、B、D三点共线.
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7 . 在长方形中,E为边DC的中点,F为边BC上一点,且,设,.
(1)试用基底,表示,,;
(2)若G为长方形所在平面内一点,且,求证:三点不能构成三角形.
(1)试用基底,表示,,;
(2)若G为长方形所在平面内一点,且,求证:三点不能构成三角形.
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2024-04-25更新
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300次组卷
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2卷引用:江苏省高邮市2023-2024学年高三下学期3月学情调研测试数学试题
解题方法
8 . 如图,在直角梯形中,与交于点,点在线段上.
(2)设,求的值;
(3)设,证明:.
(1)用和表示;
(2)设,求的值;
(3)设,证明:.
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2024-03-29更新
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200次组卷
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3卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第一次月考(3月)数学试题
河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第一次月考(3月)数学试题贵州省遵义市遵义市四城区联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)第二章平面向量及其应用章末十六种常考题型归类(1)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
名校
9 . 如图,在中,.(1)证明:为等边三角形.
(2)试问当为何值时,取得最小值?并求出最小值.
(3)求的取值范围.
(2)试问当为何值时,取得最小值?并求出最小值.
(3)求的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 如图,在中,.设.
(1)用表示;
(2)若为内部一点,且.求证:三点共线,并指明点的具体位置.
(1)用表示;
(2)若为内部一点,且.求证:三点共线,并指明点的具体位置.
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2023-08-11更新
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713次组卷
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5卷引用:山东省泰安市新泰市第一中学东校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
山东省泰安市新泰市第一中学东校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)第04讲 6.2.3向量的数乘运算(1)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.2.3 向量的数乘运算(分层作业)-【上好课】(已下线)专题3 平面向量的应用(期中研习室)