用基底表示向量多选题练习题及答案-全国高中数学高三-组卷网

2024高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量向量夹角的计算数量积的坐标表示

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

1 . 在

中，

，D为线段AB上靠近A端的三等分点，E为线段CD的中点，则下列结论正确的有（　　）

A．	B．与的夹角的余弦值为
C．的面积为6	D．

2024-05-01更新 | 166次组卷 | 1卷引用：FHgkyldyjsx06

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2024·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量数量积的运算律基本不等式求和的最小值

名校

2 . 梯形

中，

，

与

交于点

，点

在线段

上，则（）

A．

B．

C．

为定值8

D．若

，则

的最小值为

2024-04-08更新 | 608次组卷 | 2卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制数学押题卷（三）

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2024高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用用基底表示向量数量积的坐标表示

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题利用坐标运算法求平面向量数量积

3 . 已知在

中，

，

，D，E为

所在平面内的点，且

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-15更新 | 489次组卷 | 1卷引用：技巧01 单选题和多选题的答题技巧（10大题型）（练习）

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2024高三·全国·专题练习

多选题 | 较易(0.85) |

向量加法法则的几何应用向量的线性运算的几何应用用基底表示向量

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

4 . 在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-13更新 | 696次组卷 | 4卷引用：专题24 平面向量的线性运算与坐标运算

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22-23高二下·福建莆田·期末

多选题 | 较难(0.4) |

用基底表示向量数量积的坐标表示异面直线夹角的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

5 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（）

A．

B．若

为线段

上的一个动点，则

的最大值为2

C．点

到直线

的距离是

D．异面直线

与

所成角的正切值为

2024-03-12更新 | 327次组卷 | 8卷引用：第七章立体几何专题3 组合体中的距离问题

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22-23高一下·陕西咸阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

辅助角公式用基底表示向量用定义求向量的数量积数量积的运算律

名校

解题方法

建系坐标法求平面向量基本定理中参数值利用坐标运算法求平面向量数量积

6 . 如图所示，在边长为3的等边三角形

中，

，且点

在以

的中点

为圆心，

为半径的半圆上，若

，则下列说法正确的有（）

A．

B．

C．

存在最大值

D．

的最大值为

2024-02-05更新 | 342次组卷 | 2卷引用：第12题数量积与三角恒等变换结合问题（压轴小题）

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 较易(0.85) |

用基底表示向量平面向量线性运算的坐标表示

解题方法

利用坐标方程法解决平面向量基本定理问题

7 . 已知向量

，若存在实数

，使得

，则

可以是（）

A．

B．

C．

D．

)

2023-09-14更新 | 366次组卷 | 1卷引用：第二节平面向量基本定理及坐标表示（讲）

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22-23高一下·福建泉州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

已知向量共线（平行）求参数用基底表示向量基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

8 . 如图所示，在凸四边形

中，对边

，

的延长线交于点

，对边

，

的延长线交于点

，若

，

，则（）

A．	B．
C．的最大值为	D．

2023-08-10更新 | 1168次组卷 | 4卷引用：第六章平面向量与复数综合测试A（基础卷）

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19-20高一上·江苏南通·期末

多选题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

9 . 在梯形

中，

，

分别是

，

的中点，

与

交于

，设

，

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-03更新 | 587次组卷 | 16卷引用：专题09 平面向量-2020年新高考新题型多项选择题专项训练

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23-24高二上·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

相等向量向量减法的法则用基底表示向量判定空间向量共面

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用结论解决平面向量共线问题

10 . 给出下列命题，其中正确的命题为（　　）

A．若

，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段

B．若

，则可知

C．若Q为

的重心，则

D．非零向量

，

满足

与

，

与

，

与

都是共面向量，则

，

必共面

2023-08-03更新 | 1093次组卷 | 4卷引用：专题07 平面向量（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）

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