1 . 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边CD，AD的中点，连接AE，BF交于点G.若，求的值.
   

2 . 如图所示，在中，点是BC的中点，点在边AC上，且，与BN相交于点，求证：．
   

3 . 在学习向量三点共线定理时，我们知道当P、A、B三点共线，O为直线外一点，且时，（如图1），小明同学提出了如下两个问题，请同学们帮助小明解答．

(1)当或时，O、P两点的位置与AB所在直线之间存在什么关系？写出你的结论，并说明理由；
(2)如图2，射线，点P在由射线OM、线段OA及BA的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且，求实数x的取值范围，并求当时，实数y的取值范围．

4 . 设,是不平行的向量，且，．
(1)证明：,是平面向量的一个基底；
(2)用,的线性组合表示．

7 . 已知中，过重心的直线交边于，交边于，若，，其中，为非零常数.
（1）求证：；
（2）求证：为定值.

8 . 如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，且，用向量方法证明：四边形是平行四边形．

9 . 已知中，过重心G的直线交边（不含端点）于P，交边（不含端点）于Q，设的面积为，的面积为，，.
（1）求证：.
（2）求的取值范围.

10 . 如图，在中，D是BC的中点，，AD与CE交于点O.

（1）设，求x，y的值
（2）若，求的值.