名校
解题方法
1 . 如图所示，梯形
中，
，点
为
的中点，
，
，若向量
在向量
上的投影向量的模为
，设
，
分别为线段
，上的动点，且
，
，则
的取值范围是______________ .
中，，点为的中点，，，若向量在向量上的投影向量的模为，设，分别为线段，上的动点，且，，则的取值范围是
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名校
2 . 如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼.其平面图形记为图乙中的正八边形
，其中
，则以下结论错误的是（ ）
，其中，则以下结论错误的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． 在 方向上的投影向量为 |
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名校
3 . 如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形
，其中正六边形边长为1．设
，则
________ ；
是平面图形边上的动点，则
的取值范围是________ ．
，其中正六边形边长为1．设，则是平面图形边上的动点，则的取值范围是
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2022-03-22更新
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1894次组卷
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8卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期线上教学调研(一模)数学试题
名校
解题方法
4 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（1弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设
且
，则可推出
___________ .
且，则可推出
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2021-12-04更新
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2156次组卷
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7卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题天津市耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第05讲 平面向量基本定理-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题2 赵爽弦图（已下线）专题2平面向量的坐标运算 （提升版）（已下线）FHgkyldyjsx08
名校
解题方法
5 . 如图，在矩形中，
为上一点，
，若
，则
的值为（ ）
中，为上一点，，若，则的值为（ ）
A． | B． | C． | D．1 |
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2021-07-01更新
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1197次组卷
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7卷引用：天津市南开中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
天津市南开中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题天津市武清区天和城实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）6.3.1-6.3.3 平面向量基本定理、正交分解及坐标表示、加、减运算的坐标表示1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市聚龙科学中学2022-2023学年高一下学期第二次中段考数学试题（已下线）第07讲 6.3.2-6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示——课后作业（提升版）
解题方法
6 . 如图，在边长为2的正三角形
中，D，E分别为边，
上的动点，且满足
（m为定常数，且
），若
的最大值为
，则
（ ）
中，D，E分别为边，上的动点，且满足 （m为定常数，且），若的最大值为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-16更新
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652次组卷
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2卷引用：天津市南开区南大奥宇培训学校2020届高三下学期第三次月考数学试题
名校
7 . 如图，在等腰梯形中，
，
，
是的中点，点在以
为圆心，为半径的圆弧
上变动，为圆弧与的交点，若
，其中
，
，则
的取值范围是______ .
中，，，是的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动，为圆弧与的交点，若，其中，，则的取值范围是
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2020-09-05更新
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447次组卷
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2卷引用：天津市实验中学2019-2020学年高三上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知平行四边形的面积为
，
，为线段的中点.则
_______ ；若为线段上的一点，且
，则
的最小值为___________ .
的面积为，，为线段的中点.则为线段上的一点，且，则的最小值为
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2020-06-03更新
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1386次组卷
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6卷引用：2020届天津市和平区高考二模数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，等腰梯形ABCD中，
，
，若E、F分别是边BC、AB上的点，且满足
，则
的取值范围是________ .
，，若E、F分别是边BC、AB上的点，且满足，则的取值范围是
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2020-02-12更新
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451次组卷
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3卷引用：2019届天津市和平区耀华中学高三下学期第三次月考数学（理）试题
10 . 如图，
，点
是线段上的一个动点，
为
的中点，则
的最小值为（ ）
，点是线段上的一个动点，为的中点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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