1 . 已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.
(1)若，试判断的形状并证明；
(2)若，边长，角，求的面积.

2 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.

3 . 如图所示，已知的顶点，，．
   
(1)求顶点D的坐标；
(2)已知点，判断A，M，C三点的位置关系，并做出证明．

4 . 已知数列的前项和为，且向量，共线.求证：数列是等差数列.

5 . 向量与能作为平面向量的一组基底.
(1)若，， ，证明三点共线
(2)若与共线，求的值

6 . 已知一条长为的线段的端点分别在双曲线的两条渐近线上滑动，点是线段的中点．
(1)求点的轨迹的方程．
(2)直线过点且与交于、两点，交轴于点．设，，求证：为定值．

7 . 直线l过点P（3，2）且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．

(1)若直线l与2x+3y﹣2＝0法向量平行，写出直线l的方程；
(2)求△AOB面积的最小值；
(3)如图，若点P分向量AB所成的比的值为2，过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M，动点E、F分别在线段MP和OA上，若直线EF平分直角梯形OAPM的面积，求证：直线EF必过一定点，并求出该定点坐标．

8 . 若平面上三点的坐标分别为，，．
(1)证明：A、B、C三点共线；
(2)设O是坐标原点，且四边形ABOD是平行四边形，求顶点D的坐标．

9 . 已知椭圆C：的右顶点为，过左焦点F的直线交椭圆于M，N两点，交轴于P点，，，记，，（为C的右焦点）的面积分别为.
(1)证明：为定值；
(2)若，，求的取值范围.

10 . 已知A，B为的内角，，，.
(1)若，求；
(2)若，试判断的形状并证明.