名校
解题方法
1 . 已知集合
，
，
，
，
，记事件
与
所成角为锐角，求事件
的概率.
，，，，，记事件与所成角为锐角，求事件的概率.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知不共线的平面向量
，满足
，则（ ）
，满足，则（ ）A． |
B． 与 的夹角为锐角 |
C． |
D． 与 的夹角为钝角的充要条件是 |
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名校
3 . 下列命题中正确的是（ ）
A．对空间任意一点 ，不共线的三点 ，若 （其中 为实数），则 四点共面 |
B．若  ，则存在唯一的实数 ，使 |
C．若空间向量 ，且与夹角的余弦值为 ，则在上的投影向量为 |
D．若向量 的夹角为钝角，则实数 的取值范围为 |
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名校
解题方法
4 . 下列命题中，正确的有（ ）
A． |
B．若平面向量 ，， 两两的夹角相等，且 ， ， ，则 或9 |
C．若平面向量，是一组基底，且存在使得 ， ，则 |
D．若平面向量，是一组共线向量，则存在 ，使 |
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2023-09-20更新
|
258次组卷
|
2卷引用：河北省邢台市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
5 . 与一条直线平行的向量称为它的方向向量.
(1)写出直线
（
、
不同时为零）的一个方向向量；
(2)用直线的方向向量导出两直线夹角的余弦公式.
(1)写出直线
（、不同时为零）的一个方向向量；(2)用直线的方向向量导出两直线夹角的余弦公式.
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名校
6 . 下列说法中正确的有（ ）
A．若 ，则符合条件的 有两个 |
B．在中，若 ，则为等腰三角形 |
C．已知复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则 或 |
D．已知复数 （ 为虚数单位），则复数 在复平面内所对应的点在第三象限 |
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2023-08-22更新
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278次组卷
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2卷引用：福建省六校（福清第三中学等）2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
解题方法
7 . 已知下列命题
①已知向量
，则
；
②已知向量
，则
；
③已知向量共线，则
与共线；
④已知
是平面
内的两条相交直线.若
，则
.
其中正确的命题的个数为（ ）
①已知向量
，则；②已知向量
，则；③已知向量
共线，则与共线；④已知
是平面内的两条相交直线.若，则.其中正确的命题的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-08-22更新
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192次组卷
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2卷引用：河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
8 . 思维辨析（对的写正确，错的写错误）
（1）若向量
与
的夹角为，直线
与
所成的角也为．( )
（2）向量的投影一定是正数．( )
（3）
．( )
（4）已知
，
是夹角为
的两个单位向量，则向量在向量上的投影向量为
．( )
（1）若向量
与的夹角为，直线与所成的角也为．（2）向量的投影一定是正数．
（3）
．（4）已知
，是夹角为的两个单位向量，则向量在向量上的投影向量为．
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名校
解题方法
9 . 设，是互相垂直的单位向量，
，
，下列选项正确的是（ ）
，是互相垂直的单位向量，，，下列选项正确的是（ ）A．若点C在线段AB上，则 |
B．若 ，则 |
C．当 时，与共线的单位向量是 |
D．当 时，在 上的投影向量为 |
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2023-02-22更新
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1973次组卷
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8卷引用：云南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末教学测评数学试题
云南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末教学测评数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题山东省滨州市惠民县第二中学2022-2023学年高一下学期第一次学情检测数学试题山西省运城市康杰中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题01 向量的概念与运算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）广东省广州市番禺区石北中学、石楼中学、洛溪中学等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省部分名校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知O为△ABC外心，S为△ABC面积，r为⊙O半径，且满足
(1)求∠A大小；
(2)若D为BC上近C三等分点（即
），且
，求S最大值．
(1)求∠A大小；
(2)若D为BC上近C三等分点（即
），且，求S最大值．
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