1 . 给出下列命题,其中正确的有（       ）

A．已知向量,则

B．若向量共线,则向量所在直线平行或重合

C．已知向量,则向量与任何向量都不构成空间的一个基底

D．为空间四点,若构成空间的一个基底,则共面

2 . 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁若向量，满足，，则（       ）

A．	B．与的夹角为
C．	D．在上的投影向量为

3 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如图2，若点P在四个半圆的圆弧上运动，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设平面内两向量满足：，，，点的坐标满足：与互相垂直．求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M，均有等于定值．

5 . 已知是非零向量，为实数，设.
(1)当取最小值时，求实数的值；
(2)当取最小值时，向量与是否垂直？

6 . 解决本节开始时的问题：在如图的天平中，左、右两个秤盘均被3根细绳均匀地固定在横梁上.在其中一个秤盘中放入质量为1kg的物品，在另一个秤盘中放入质量为1kg的砝码，天平平衡.3根细绳通过秤盘分担对物品的拉力（拉力分别为，，），若3根细绳两两之间的夹角均为，不考虑秤盘和细绳本身的质量，则，，的大小分别是多少？

7 . 如图，点A，B，D在圆Γ上，点C在圆Γ内，，若，且与共线，则圆Γ的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．两个向量的夹角的范围是．

B．向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．

C．两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．

D．若，则

9 . 已知是两个单位向量，，，，.
（1）若，求；
（2）若，求的最大值及相应的值；
（3）若，，求证：.
.

10 . 下列命题正确的是（       ）

A．已知和是两个互相垂直的单位向量，，且，则实数

B．非零向量和不共线，若，，，则、、三点共线

C．若四边形满足，，则该四边形一定是正方形

D．点在所在的平面内，若，则点为的垂心