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1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题,该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于120°时,使得的点O即为费马点;当有一个内角大于或等于120°时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)求角A;
(2)若,设点P为的费马点,求;
(3)设点P为的费马点,,求实数t的最小值.
(1)求角A;
(2)若,设点P为的费马点,求;
(3)设点P为的费马点,,求实数t的最小值.
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解题方法
2 . 已知是平面内两两不共线的向量,且则( )
A. | B. |
C. | D.当时,与的夹角为锐角 |
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解题方法
3 . 如图所示,设是平面内相交成角的两条数轴,分别是与轴正方向同向的单位向量,则称平面坐标系为斜坐标系,若,则把有序数对叫做向量的斜坐标,记为.在的斜坐标系中,,则下列结论中,错误的是( )
A. |
B. |
C. |
D.在上的投影向量为 |
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解题方法
4 . 如图,在平面四边形中,,对任意实数都有,若为的面积,且,,则的最大值是______ .
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5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,为坐标原点,直线交双曲线的右支于,两点(不同于右顶点),且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,则( )
A.为定值 |
B. |
C.点到两条渐近线的距离之和的最小值为 |
D.不存在直线使 |
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2024-05-08更新
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802次组卷
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3卷引用:7.3 双曲线(高考真题素材之十年高考)
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解题方法
6 . 如图,已知正方形的边长为4,若动点P在以为直径的半圆上(正方形内部,含边界),则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-08更新
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2070次组卷
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9卷引用:高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练
(已下线)高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练(苏教版)福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段(期中)考试数学试题上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题江苏省江阴长泾中学2023-2024学年高一下学期3月份阶段性检测数学试题广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(创新班1-3班)
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7 . 已知非零向量的夹角为,定义新运算:,若,则下列说法正确的是( )
A. | B.在上投影向量的模为 |
C. | D. |
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解题方法
8 . 已知向量、满足:,,向量与向量的夹角为,则的最大值为( )
A. | B.2 | C. | D.4 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求角B的大小;
(2)若,且为锐角三角形,求的周长的取值范围;
(3)若,且外接圆的半径为2,圆心为O,P为圆O上的一动点,试求的取值范围.
(1)求角B的大小;
(2)若,且为锐角三角形,求的周长的取值范围;
(3)若,且外接圆的半径为2,圆心为O,P为圆O上的一动点,试求的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
10 . 已知非零向量与的夹角为锐角,为在方向上的投影向量,且,则与的夹角的最大值是______ .
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