解题方法
1 . 已知
，
为圆
上的两个动点，
，若点
为直线
上一动点，则
的最小值为______ .
，为圆上的两个动点，，若点为直线上一动点，则的最小值为
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解题方法
2 . 定义平面非零向量之间的一种运算“
”，记
（其中
是非零向量
，
的夹角）．若
，
均为单位向量，且
，则
________ ．
”，记（其中是非零向量，的夹角）．若，均为单位向量，且，则
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2022-07-13更新
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952次组卷
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5卷引用：湖南省永州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省永州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题高考新题型-平面向量及其应用福建省将乐县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（1）福建省泉州市第六中学2022-2023学年高一下学期期中模块测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知O为矩形
内一点，满足
，
，
，则
______ ．
内一点，满足，，，则
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解题方法
4 . 已知正方形
的边长为
，
为
的中点，则
______________ .
的边长为，为的中点，则
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5 . 设
是单位向量，且
，则
的最小值为__________ ．
是单位向量，且，则的最小值为
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2021-09-01更新
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1755次组卷
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4卷引用：1.1.2 空间向量的数量积运算（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 北京市北京市顺义区第一中学2020届高三上学期期中数学试题北京市顺义区第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题江苏省常州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知
，且
⊥
，则
________ ．
，且⊥，则
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2021-09-01更新
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1220次组卷
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5卷引用：江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知
，
，
分别为
的三个内角
，
，
的对边，
，且
，
为的重心，则
________
，，分别为的三个内角，，的对边，，且，为的重心，则
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解题方法
8 . 设单位向量
，
的夹角为
，向量
，则
的最小值为____________ ．
，的夹角为，向量，则的最小值为
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2020-11-24更新
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389次组卷
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4卷引用：天一大联考(河北广东全国新高考）2020—2021 学年高中毕业班阶段性测试（二）
天一大联考(河北广东全国新高考）2020—2021 学年高中毕业班阶段性测试（二）（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题02 《导数及其应用》中的易错题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
9 . 如图，AB是半圆O的直径，P是
上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB＝6，MN＝4，则
________ .
上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB＝6，MN＝4，则
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名校
解题方法
10 . 若
，
，则与的夹角为_____________ ．
， ，则与的夹角为
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2020-10-11更新
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1206次组卷
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6卷引用：福建省漳州市南平市2019-2020学年高三第二次教学质量检测理科数学试题
