名校
1 . 已知向量 
和 
，则 
,
, 
求：
(1)
的值；
(2)
的值；
(3)
与 的夹角θ的余弦值．
和 ，则 ,, 求：(1)
的值；(2)
的值；(3)
与 的夹角θ的余弦值．
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2024-02-23更新
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6297次组卷
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21卷引用：北京市第四中学顺义分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷
北京市第四中学顺义分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷河北省唐山市第五中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）8.1.2向量数量积的运算律-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）高一数学第一次月考模拟卷（范围：平面向量+复数）-同步精讲精练宝典河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高一下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题天津市和平区汇文中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省深圳市桃源居中澳实验学校2023-2024学年高一下学期3月全国港澳台侨联考数学试卷天津市北辰区南仓中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷广东省江门市某校2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题江苏省常州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷福建省华安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷重庆市杨家坪中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题四川省宜宾市珙县中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省青岛超银高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积6种常见考法归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
2 . 如图，在平行四边形
中，点
是
的中点，
是
的三等分点. 
，设
.
表示
；
(2)如果
，用向量的方法证明：
.
中，点是的中点，是的三等分点. ，设.
表示；(2)如果
，用向量的方法证明：.
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2023-03-21更新
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801次组卷
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16卷引用：北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期中练习数学（A）试题
北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期中练习数学（A）试题（已下线）专题01 平面向量的基本运算-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）平面向量的应用举例（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）9.4 向量的应用1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册） （已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）河北省保定市第一中学2022-2023学年高一下学期第三次考试数学试题宁夏回族自治区银川市宁夏育才中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题6.9 平面向量的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法和向量在物理中的应用举例（分层练习）-同步精品课堂（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题03 平面向量的综合应用（2） -期中期末考点大串讲河南省郑州市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（1）河北省石家庄二十五中2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
3 . 已知向量
与
的夹角
，且
，
．
(1)求
，
；
(2)求
；
(3)与
的夹角的余弦值．
与的夹角，且，．(1)求
，；(2)求
；(3)
与的夹角的余弦值．
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2023-02-19更新
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3619次组卷
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8卷引用：北京市顺义区第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
北京市顺义区第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）重难点专题04 向量的数量积-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019必修第三册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）高一数学下学期第一次月考模拟试卷（平面向量+三角恒等变换）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)山东省泰安市新泰市第一中学东校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
4 . 如图所示，在矩形中，
，E为的中点，
．
的值；
(2)设
相交于点G，且
，求
的值．
中，，E为的中点，．
的值；(2)设
相交于点G，且，求的值．
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2022-09-28更新
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726次组卷
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3卷引用：北京市THUSSAT2022-2023学年高二上学期9月诊断性测试数学（B）试题
名校
5 . 已知向量
满足
.
(1)当
与
的夹角为
时，求
；
(2)当实数
为何值时，向量
与
垂直；
(3)若
，求的值.
满足.(1)当
与的夹角为时，求；(2)当实数
为何值时，向量与垂直；(3)若
，求的值.
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2022-07-11更新
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1075次组卷
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5卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高一上学期清北园第五次能力达标检测数学试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高一上学期第五次月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 讲核心 02（已下线）专题02 平面向量的坐标运算及平行、垂直关系4种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）
解题方法
6 . 已知两个单位向量
、
的夹角为
，若向量
，
．
(1)求证：
；
(2)求与的夹角．
、的夹角为，若向量，．(1)求证：
；(2)求
与的夹角．
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名校
解题方法
7 . 已知向量
，
，
.
(1)求向量
的夹角
；
(2)求
的值.
，，.(1)求向量
的夹角；(2)求
的值.
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2023-07-29更新
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231次组卷
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16卷引用：北京市北京工业大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
北京市北京工业大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高一3月阶段性检测数学试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（文）试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理）试题2020届河南省八市重点高中联盟领军考试高三11月数学（文）试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一下学期第一次质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期四月月考数学试题莆田第二十四中学2019-2020学年高一下学期返校测试数学试题四川省内江市市中区天立学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题四川省绵阳市三台县2019-2020学年下学期高一（期中）半期教学质量调研测数学试题安徽省芜湖市安徽师大附中2019-2020学年高一下学期线上质量评估(期中)数学试题甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题巩固练02 平面向量的基本定理及坐标表示-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）专题6.2 平面向量的数量积（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题第八章 向量的数量积与三角恒等变换 A卷 基础夯实单元达标测试卷
名校
解题方法
8 . 已知向量，，
是同一平面内的三个向量，其中
．
(1)若
，与平行且反向，求向量
的坐标；
(2)若
，且
，求与的夹角
．
，，是同一平面内的三个向量，其中．(1)若
，与平行且反向，求向量的坐标；(2)若
，且，求与的夹角．
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2022-05-13更新
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472次组卷
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2卷引用：北京市汇文中学教育集团2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知向量，满足：
，
，
．
(1)求的值；
(2)求向量与的夹角；
(3)求
的值．
，满足：，，．(1)求
的值；(2)求向量
与的夹角；(3)求
的值．
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2022-05-11更新
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361次组卷
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4卷引用：北京市第二十五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知向量
的夹角为
，且
，
．
(1)求
的值；
(2)求
的值；
的夹角为，且，．(1)求
的值；(2)求
的值；
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2022-05-07更新
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399次组卷
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3卷引用：北京市东直门中学2021 - 2022学年高一下学期期中考试数学试题
