2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的右焦点为
分别为双曲线
的左、右顶点，过
的直线
与的右支相交于点
．
(1)若直线
分别与线段
的垂直平分线相交于点
，求
的值．
(2)当直线任意旋转时，试问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
中，已知双曲线的右焦点为分别为双曲线的左、右顶点，过的直线与的右支相交于点．(1)若直线
分别与线段的垂直平分线相交于点，求的值．(2)当直线
任意旋转时，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知
为坐标原点，抛物线
，过点
的直线交抛物线于
，
两点，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知圆
以为圆心，1为半径，过作圆的两条切线，与
轴分别交于点
，
且，位于
轴两侧，求
面积的最小值.
为坐标原点，抛物线，过点的直线交抛物线于，两点，.(1)求抛物线
的方程；(2)已知圆
以为圆心，1为半径，过作圆的两条切线，与轴分别交于点，且，位于轴两侧，求面积的最小值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知椭圆C：
经过点
，
，
分别为C的左、右焦点，P是C上的动点，
的最小值为0．
(1)求C的标准方程．
(2)若过原点O的两条不同直线
，
与C分别交于点
，
和
，
，且点P到，的距离均为
，判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
经过点，，分别为C的左、右焦点，P是C上的动点，的最小值为0．(1)求C的标准方程．
(2)若过原点O的两条不同直线
，与C分别交于点，和，，且点P到，的距离均为，判断是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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4 . 抛物线
的焦点为
，
为其准线上任意一点，过点
作
的两条切线，切点为
（点
与在抛物线同侧），则
的最小值为（ ）
的焦点为，为其准线上任意一点，过点作的两条切线，切点为（点与在抛物线同侧），则的最小值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D． |
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5 . 在平面直角坐标系中，已知点
，直线
与
的斜率之积为
．
(1)求点
的轨迹的方程；
(2)过
的直线交曲线于两点，直线
与直线
交于点
，求证：
为定值．
，直线与的斜率之积为．(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
的直线交曲线于两点，直线与直线交于点，求证：为定值．
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点
，
是线段
上的动点，点与点
关于直线
对称．则下列结论正确的是（ ）
，是线段上的动点，点与点关于直线对称．则下列结论正确的是（ ） A．当 时，点的坐标为 |
B． 的最大值为4 |
C．当点在直线 上时，直线 的方程为 |
D． 正弦的最大值为 |
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2024-01-14更新
|
557次组卷
|
4卷引用：2024南通名师高考原创卷（六）
（已下线）2024南通名师高考原创卷（六）福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
7 . 键线式可以简洁直观地描述有机物的结构，在有机化学中极其重要．有机物萘可以用左图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为右图所示的图形．已知
与
为全等的正六边形，且
，点为该图形边界（包括顶点）上的一点，则
的取值范围为（ ）
与为全等的正六边形，且，点为该图形边界（包括顶点）上的一点，则的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-25更新
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1030次组卷
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5卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷（二）
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷（二）2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四（九省联考题型）湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2
2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知双曲线
的离心率为
，且点
在该双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)若直线与双曲线的左支相切于点，与直线
相交于点，线段
的中点为．试问：在轴上是否存在定点，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且点在该双曲线上．(1)求双曲线
的标准方程．(2)若直线
与双曲线的左支相切于点，与直线相交于点，线段的中点为．试问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023·全国·模拟预测
9 . 已知为坐标原点，抛物线
的焦点为，准线与轴交于点
，过点的直线与交于，两点，则（ ）
为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与交于，两点，则（ ）A． | B． 的最小值为4 |
C． | D． 的最小值为10 |
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10 . 已知抛物线
，点在直线
上，过点作的2条切线，分别交轴于点、，则
的最小值为______ ，
的外接圆面积的最小值为______
，点在直线上，过点作的2条切线，分别交轴于点、，则的最小值为的外接圆面积的最小值为
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