1 . 已知两点，，点P满足，则点P的轨迹方程为_____________.

2 . 已知向量，满足，，，则实数______．

3 . 已知向量和的夹角为，则__________．

4 . 已知向量，满足，且，则__________．

5 . 已知A，B，C，D是平面内四点，且，则的最小值为___________.

6 . 已知且与的夹角为锐角，则的取值范围是_______.

7 . 已知抛物线的方程为：，A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且其中O为坐标原点，则直线AB过定点M的坐标为___________．

8 . 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为的等边三角形，设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为___________.

9 . 椭圆的左顶点为A，上、下顶点分别为，若，的面积为2，直线与椭圆相交于M，N两点，则椭圆的方程为_______，的值为______．

10 . 已知椭圆：的焦点为，，如果椭圆上存在一点，使得，且的面积等于4，则的取值范围为________.