名校
解题方法
1 . 如图，这个优美图形由一个正方形和以各边为直径的四个半圆组成，若正方形
的边长为4，点
在四段圆弧上运动，则
的取值范围为______ .
的边长为4，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为
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7日内更新
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363次组卷
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4卷引用：上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）考题猜想03 平面向量-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）（已下线）专题2 以平面向量数量积为背景的最值与范围问题【讲】（高一期末压轴专项）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
2 . 已知A，B是平面内两个定点，且
，点集
.若M，
，则向量
、
夹角的余弦值的取值范围是______ ．
，点集.若M，，则向量、夹角的余弦值的取值范围是
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2023-11-23更新
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748次组卷
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4卷引用：上海市大同中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市大同中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题（已下线）重难点4-1 平面向量的最值与范围（4题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
23-24高三上·上海浦东新·期中
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解题方法
3 . 已知
满足
，且
，则
在
上数量投影的最小值为________ ．
满足，且，则在上数量投影的最小值为
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名校
解题方法
4 . 已知平面向量
，
，
对任意实数
，
都有
，
成立．若
，则
的最大值是______ ．
，，对任意实数，都有，成立．若，则的最大值是
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名校
5 . 在边长为
的正六边形
中，点为其内部或边界上一点，则
的取值范围是___________ ．
的正六边形中，点为其内部或边界上一点，则的取值范围是
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名校
解题方法
6 . 已知
是坐标原点，
，
(1)求向量
在
方向上的投影向量的坐标和数量投影；
(2)若
，
，
，请判断C、D、E三点是否共线，并说明理由.
是坐标原点，，(1)求向量
在方向上的投影向量的坐标和数量投影；(2)若
，，，请判断C、D、E三点是否共线，并说明理由.
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2023-04-27更新
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797次组卷
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2卷引用：上海市松江二中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 已知向量
，则在方向上的数量投影为___________
，则在方向上的数量投影为
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2023-04-02更新
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821次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知正六边形ABCDEF边长为1，点P是其内部一点，（包括边界），则
的取值范围为______
的取值范围为
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2022-11-26更新
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1330次组卷
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5卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学模拟试题（已下线）6.2 平面向量的运算（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（1）（已下线）大招6 投影法
名校
解题方法
9 . 如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，
是小正方形的其余各个顶点，则
的不同值的个数为___________ .
是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为
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2022-11-04更新
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263次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 设
，且
，则
在
上的数量投影的取值范围是________ ．
，且，则在上的数量投影的取值范围是
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