名校
1 . 已知复数
，其中
.
(1)设
，若
是纯虚数，求实数
的值；
(2)设
，分别记复数
、
在复平面上对应的点为
、
，求
与
的夹角以及在上的数量投影.
，其中.(1)设
，若是纯虚数，求实数的值；(2)设
，分别记复数、在复平面上对应的点为、，求与的夹角以及在上的数量投影.
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2024-03-12更新
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551次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷
名校
2 . 已知A，B是平面内两个定点，且
，点集
.若M，
，则向量
、
夹角的余弦值的取值范围是______ ．
，点集.若M，，则向量、夹角的余弦值的取值范围是
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2023-11-23更新
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705次组卷
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4卷引用：上海市大同中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市大同中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题（已下线）重难点4-1 平面向量的最值与范围（4题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
23-24高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
3 . 已知
满足
，且
，则
在
上数量投影的最小值为________ ．
满足，且，则在上数量投影的最小值为
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名校
解题方法
4 . 已知平面向量
，
满足
，
且向量，的夹角为
，则
在方向上的数量投影为______ .
，满足，且向量，的夹角为，则在方向上的数量投影为
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名校
解题方法
5 . 设
分别是双曲线
的左、右焦点，
为坐标原点，第一象限内的点
在
的右支上，且
，则
的内心坐标为___________ ．
分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，第一象限内的点在的右支上，且，则的内心坐标为
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名校
解题方法
6 . 已知A、B、C是半径为1的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O上一点，则
的取值范围为________ .
的取值范围为
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名校
解题方法
7 . 已知平面向量，，
对任意实数
，
都有
，
成立．若
，则
的最大值是______ ．
，，对任意实数，都有，成立．若，则的最大值是
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8 . 已知
，与垂直，
，且与
的夹角是钝角，则在
方向上的投影为______ .
，与垂直，，且与的夹角是钝角，则在方向上的投影为
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名校
9 . 在边长为
的正六边形
中，点为其内部或边界上一点，则
的取值范围是___________ ．
的正六边形中，点为其内部或边界上一点，则的取值范围是
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名校
解题方法
10 . 已知是坐标原点，
，
(1)求向量在方向上的投影向量的坐标和数量投影；
(2)若
，
，
，请判断C、D、E三点是否共线，并说明理由.
是坐标原点，，(1)求向量
在方向上的投影向量的坐标和数量投影；(2)若
，，，请判断C、D、E三点是否共线，并说明理由.
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2023-04-27更新
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786次组卷
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2卷引用：上海市松江二中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
