解题方法
1 . 已知
与
的夹角为
.
(1)求
；
(2)求
在上的投影向量的模长.
与的夹角为.(1)求
；(2)求
在上的投影向量的模长.
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名校
2 . 
中，
，
，
，则
在
方向上的投影为（ ）
中，，，，则在方向上的投影为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-07更新
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1190次组卷
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9卷引用：解密07 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
（已下线）解密07 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）解密06 解三角形（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）解密08 正、余弦定理及解三角形（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）解密09 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）四川省凉山州2021-2022学年高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题四川省凉山州2021-2022学年高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题四川省宜宾市第四中学2022届高三二诊模拟考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学2022届高三二诊模拟考试数学（文）试题1.6.1余弦定理
名校
解题方法
3 . 已知
，
是以
为圆心，
为半径的圆周上的任意两点，且满足
，设平面向量
与
的夹角为
(
)，则平面向量在
方向上的投影的取值范围是_____ .
，是以为圆心，为半径的圆周上的任意两点，且满足，设平面向量与的夹角为()，则平面向量在方向上的投影的取值范围是
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名校
解题方法
4 . 已知中，
，
，则向量在向量
上的投影向量为（ ）
中，，，则向量在向量上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-04更新
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832次组卷
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3卷引用：考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
（已下线）考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）福建省泉州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河南省郑州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
5 . 若向量和满足
，则向量在向量上的投影为（ ）
和满足，则向量在向量上的投影为（ ）A． | B． | C．－1 | D．1 |
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2021-06-22更新
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953次组卷
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6卷引用：考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
（已下线）考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题13 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题05 平面向量-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）考点02 平面向量的数量积-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）湖北省武汉市2020届高三下学期六月高考适应性考试(供题一)文科数学试题广东省六校2021届第四次联考（深圳市实验学校高中部实验模拟考）数学试题
6 . 已知平面向量
满足
.记向量
在
方向上的投影分别为x，y，
在
方向上的投影为z，则
的最小值为___________ .
满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为
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2021-06-09更新
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12882次组卷
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37卷引用：考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
（已下线）考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）解密07 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）2021年浙江省高考数学试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点11 平面向量-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题07 平面向量-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题20 基本不等式-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）考点21 平面向量的数量积及其应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）易错点10 不等式-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题06 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题07 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题06 平面向量及其应用压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）（已下线）专题5-1 向量模、夹角与坐标运算-2（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题（已下线）第95练 计算速度训练15（已下线）模块一 大招4 拉格朗日数乘法（已下线）平面向量及其运算（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题10 平面向量（理科）-2（已下线）专题9 平面向量（文科）-2江苏省南京师范大学附属中学新高考方向卷2020-2021学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3 综合拔高练上海市大同中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知平面向量
、
、
，若
，
，
，则在方向上投影的最小值为（ ）
、、，若，，，则在方向上投影的最小值为（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-05更新
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978次组卷
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4卷引用：专题5.平面向量与复数 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》
（已下线）专题5.平面向量与复数 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》浙江省台州市2021届高三下学期4月二模数学试题（已下线）专题26 求向量a在向量b方向上的投影的方法-备战2022年高考数学之学会解题必备方法技巧规律（全国通用）福建省安溪第八中学2023-2024学年高一下学期期中数学模拟训练试题（2）
9-10高一下·安徽·期中
名校
8 . 已知
，则
在
方向上的投影为（ ）
，则在方向上的投影为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-04-17更新
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957次组卷
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33卷引用：2019年一轮复习讲练测 5.3 平面向量的数量积及应用【浙江版】【讲】
（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.3 平面向量的数量积及应用【浙江版】【讲】（已下线）第03讲 平面向量的数量积及应用 （讲）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷234（已下线）2010年安徽省师范大学高一下学期期中考试试题（已下线）2010年广东省高考冲刺强化训练试卷七文科数学（已下线）四川省成都外国语学院高三2011届9月月考数学试题（理科）（已下线）2011-2012学年四川省资阳中学高一下学期期中理科数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学必修四2.4平面向量的数量积练习卷（二）（已下线）2012-2013学年陕西省长安一中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2012-2013学年湖南浏阳一中高一6月阶段性考试文科数学试卷2014-2015学年山西省太原市五中高一5月月考数学试卷2014-2015学年山西省太原五中高一5月阶段检测数学试卷2016届海南省农垦中学高三第九次月考理科数学试卷2016届海南省农垦中学高三第九次月考文科数学试卷山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中（东校区）2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理））试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题人教A版 必杀技 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角上海市泥城中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题上海市实验学校2015-2016学年高二上学期期中数学试题上海市上海交大附中2016-2017学年高二上学期12月月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届2019-2020学年高一上学期期末联考数学（文）试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届2019-2020学年高一上学期期末联考数学（理）试题广西河池市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考（开学考试）数学试题四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题四川省绵阳市第一中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题山西省实验中学2019届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）上海市吴淞中学2022届高三上学期10月月考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题上海交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（文）试题四川省南充市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
9 . 在
中
,
则
在
方向上的投影为（ ）．
中,则在方向上的投影为（ ）．| A．4 | B．3 | C．-4 | D．5 |
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2020-10-06更新
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3384次组卷
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10卷引用：第03讲 平面向量的数量积及应用 （讲）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）
（已下线）第03讲 平面向量的数量积及应用 （讲）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2017届河南部分重点中学高三上学期联考一数学（文）试卷湖北省枣阳市白水高中2016-2017学年下学期高一期中考试理科数学试题河南省郑州一中2018届高三上学期一轮复习单元检测（三）数学试题【市级联考】四川省泸州市2019届高三二诊数学（理科）试题2019年山西省忻州市静乐县静乐县第一中学高三下学期7月月考数学试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（三）数学理科试题陕西省西安市蓝田县2018-2019学年高一下学期期中数学试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
10 . 已知平面向量
，
，
，
，
，
满足
，
，则
的最小值是________ ，
的最大值是_______ .
，，，，，满足，，则的最小值是的最大值是
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