1 . 在中，角A，B，C对应边长分别为a，b，c.
(1)设，，是的三条中线，用，表示，，；
(2)设，，求证：.（用向量方法证明）

3 . 如图，在中，BC、CA、AB的长分别为.

（1）求证：；
（2）若，试证明为直角三角形.

4 . 已知平面中三个向量、、的模均为2，它们相互之间的夹角均为120°．
(1)求证：向量垂直于向量；
(2)向量在上的投影向量；
(3)已知（），求k的取值范围.

5 . 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则，，两式相加得，.因为D为BC的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：

(1)如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，证明：.
(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且，，，，与的夹角为，求向量与向量夹角的余弦值.

6 . 如图在中，，，分别是角，，所对的边，是边上的一点.

(1)若，，，，求的面积.
(2)试利用“”证明：“”；
(3)已知，是的角平分线，且，，求的面积.

8 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
(1)求证：；
(2)若，求b．

9 . 已知，求证：．

10 . 已知向量、的夹角为．
(1)求·的值
(2)当时，对于任意的，证明，和都垂直．