解题方法
1 . 双曲线
的左右焦点分别为
，过坐标原点的直线与
相交于
两点，若
，则
_________ .
的左右焦点分别为，过坐标原点的直线与相交于两点，若，则
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解题方法
2 . 已知平面向量
、
、
满足：
，
，则
的最小值为___________ ．
、、满足：，，则的最小值为
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名校
3 . 如图直线l以及三个不同的点A，
，O，其中
，设
，
，直线l的一个方向向量的单位向量是
，下列关于向量运算的方程甲：
，乙：
，其中是否可以作为A，关于直线l对称的充要条件的方程（组），下列说法正确的是（ ）
，O，其中，设，，直线l的一个方向向量的单位向量是，下列关于向量运算的方程甲：，乙：，其中是否可以作为A，关于直线l对称的充要条件的方程（组），下列说法正确的是（ ）
| A．甲乙都可以 | B．甲可以，乙不可以 |
| C．甲不可以，乙可以 | D．甲乙都不可以 |
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2023-06-02更新
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643次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区第一中学2023届高三三模数学试题
上海市嘉定区第一中学2023届高三三模数学试题上海市进才中学2024届高三上学期开学考试数学试题重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试（二）数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）
名校
解题方法
4 . 对任意两个非零的平面向量
和
，定义
，若平面向量
、
满足
，与的夹角
，且
和
都在集合
中，则
___________
和，定义，若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中，则
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2023-05-29更新
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622次组卷
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5卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
5 . 同一平面内的两个不平行的单位向量，，在上的投影向量为
，则
________ ．
，，在上的投影向量为，则
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名校
解题方法
6 . 若平面向量与的夹角为
，
，
，则
____ ．
与的夹角为， ， ，则
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名校
解题方法
7 . 已知向量
，其中
，若函数
的最小正周期为
.
(1)求
的单调增区间；
(2)在
中，若
，求
的值.
，其中，若函数的最小正周期为.(1)求
的单调增区间；(2)在
中，若，求的值.
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2023-05-21更新
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2256次组卷
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6卷引用：上海市敬业中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知非零平面向量，，满足：，的夹角为
，
与
的夹角为
，
，
，则
的取值范围是__________ .
，，满足：，的夹角为，与的夹角为，，，则的取值范围是
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解题方法
9 . 平面上有一组互不相等的单位向量
，
，…，
，若存在单位向量
满足
，则称是向量组，，…，的平衡向量．已知
，向量是向量组
，
，
的平衡向量，当
取得最大值时，
值为_____________ ．
，，…，，若存在单位向量满足，则称是向量组，，…，的平衡向量．已知，向量是向量组，，的平衡向量，当取得最大值时，值为
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名校
10 . 是边长为1的等边三角形，点M为边AB的中点，则
__________ ．
是边长为1的等边三角形，点M为边AB的中点，则
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2023-04-13更新
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634次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区2023届高三二模数学试题
