2023高二·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 已知向量
，向量
与
，
的夹角都是60°，且
，
，
，试求
(1)
；
(2)
.
，向量与，的夹角都是60°，且，，，试求(1)
；(2)
.
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2023-10-05更新
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416次组卷
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13卷引用：1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.1.2 空间向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）河北省沧州市献县迎春中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（2）江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心02（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第6.2.4讲 向量的数量积运算（第2课时）-精讲精练宝典（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
2 . 已知
的面积为
，且
,其中O为坐标原点.
(1)设
，求
与
的夹角
的正切值的取值范围；
(2)设以O为中心，F在x轴正半轴上，且F为右焦点的双曲线经过点Q，
，
，当
取得最小值时，求此双曲线的标准方程.
的面积为，且,其中O为坐标原点.(1)设
，求与的夹角的正切值的取值范围；(2)设以O为中心，F在x轴正半轴上，且F为右焦点的双曲线经过点Q，
，，当取得最小值时，求此双曲线的标准方程.
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2023-05-30更新
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64次组卷
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2卷引用：2.1双曲线及其标准方程 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
解题方法
3 . 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，求
的最小值．
的最小值．
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4 . 如图，在正三棱柱
中，已知
，
，
，点M、N分别是
、
的中点．
(1)试用向量
、
、
表示
、
；
(2)设
，
，求
．
中，已知，，，点M、N分别是、的中点．(1)试用向量
、、表示、；(2)设
，，求．
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解题方法
5 . 已知圆
经过
，
，
.
(1)求圆的标准方程；
(2)若点
，点
是圆上的一个动点，求
的最小值.
经过，，.(1)求圆
的标准方程；(2)若点
，点是圆上的一个动点，求的最小值.
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2021-11-17更新
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442次组卷
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3卷引用：2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第一节 圆的方程
2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第一节 圆的方程（已下线）专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省苏州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知
，
，向量，
的夹角为60°，
，
，则当m为何值时，与
垂直?
，，向量，的夹角为60°，，，则当m为何值时，与垂直?
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2021-10-19更新
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621次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第八章 8.1.2 向量数量积的运算律
解题方法
7 . 如图，在
中，
，
，
.求：
（1）
；（2）
；（3）
.
中，，，.求：（1）
；（2）；（3）.
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2021-10-19更新
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1203次组卷
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4卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第八章 8.1.1 向量数量积的概念
解题方法
8 . 已知正三棱柱
的各棱长均为2，点D为棱
的中点．求
，
的值．
的各棱长均为2，点D为棱的中点．求，的值．
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名校
9 . 如图，点P是以AB为直径的圆O上动点，
是点P关于AB的对称点，AB＝2a（a＞0）．
（I）当点P是弧
上靠近B的三等分点时，求
的值；
（II）求
的最大值和最小值．
是点P关于AB的对称点，AB＝2a（a＞0）．（I）当点P是弧
上靠近B的三等分点时，求的值；（II）求
的最大值和最小值．
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2021-07-24更新
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281次组卷
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3卷引用：专题07 直线和圆的方程综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）
（已下线）专题07 直线和圆的方程综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）北京市第一六一中学2020-2021学年高一下学期期中阶段练习数学试题北京市第十五中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 若
，
，
和
的夹角为
，求
的值.
，，和的夹角为，求的值.
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