1 . 已知，，且.
（1）求的值；
（2）求与所成角的大小.

2 . 已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线C于点M，且
(1)求双曲线C的方程；
(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为求的值.

3 . 在中，已知.
（1）求角的余弦值；
（2）若，边上的中线，求的面积.

4 . 已知中，边，，令，，，过边上一点（异于端点）引边的垂线，垂足为，再由引边的垂线，垂足为，又由引边的垂线，垂足为，同样的操作连续进行，得到点列、、，设（）；
（1）求；
（2）结论“”是否正确？请说明理由；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围；

5 . 如图，已知为四面体内一点，且满足：点与四面体任一顶点的连线均垂直其余三个顶点所确定的平面，设.
（1）求证：；
（2）若，求证：，为正四面体，并求直线与平面所成角的大小.

6 . 在中，角、、的对边分别为、、，若，
（1）求证：；
（2）求边长的值；
（3）若，求的面积.

7 . 如图，在中，，，且，为边上的中点，.

(1)求的值；
(2)求的值.

8 . 如图，圆的半径为2，点是圆的一条半径的中点，是圆过点的动弦.
(1)当是的中点时，求的值;
(2)若，,,且.
①,的值;
②求的值.

9 . 平面向量，点Q为直线OP上的一个动点.
（1）当取得最小值时，求的坐标
（2）当点Q满足（1）的条件和结论时，求的值.

10 . 如图，在中，，分别为，的中点，为的中点.
(1)试用，表示，；
(2)若，，，求，.