名校
1 . 已知在
所在平面内，
，
、
分别为线段
、
的中点，直线
与
相交于点
，若
，则（ ）
A． 的最小值为 |
B．的最小值为 |
| C．的最大值为 |
| D．的最大值为 |
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2023-11-22更新
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661次组卷
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7卷引用：天津市五区重点校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
天津市五区重点校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）模块五 解三角形与平面向量（测试）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
2 . 在中，点M，N是线段上的两点，
，
，则
_______________ ，
的取值范围是______________ .
中，点M，N是线段上的两点，，，则的取值范围是
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2021-05-28更新
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1341次组卷
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3卷引用：天津市河东区2022届高三下学期二模数学试题
名校
3 . 如图，四边形
中，
，
，
，
，
，
，
分别是线段
，上的点，且
，则
的最大值为___________ .
中，，，，，，，分别是线段，上的点，且，则的最大值为
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2021-04-03更新
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1989次组卷
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5卷引用：天津市和平区2021届高三下学期一模数学试题
天津市和平区2021届高三下学期一模数学试题（已下线）天津市和平区2021届高三下学期第一次质量调查数学试题天津市宝坻区第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题解题思路分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）浙江省湖州市天略高中2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题
名校
4 . 如图梯形，且，
，在线段上，，则
的最小值为_______ .
，且，，在线段上，，则的最小值为
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2020-12-16更新
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2240次组卷
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11卷引用：天津市滨海新区塘沽紫云中学2020-2021学年高三上学期第二次月考(期中)数学试题
天津市滨海新区塘沽紫云中学2020-2021学年高三上学期第二次月考(期中)数学试题天津市武清区杨村第一中学2021届高三下学期开学考试数学试题天津市耀华中学2022届高三暑假线上调研数学试题天津市第七中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题天津市静海区第一中学2021届高三下学期三模数学试题（已下线）【新东方】双师209高一下（已下线）考点31 平面向量的线性运算-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）浙江省杭州市富阳中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题上海市实验学校2023届高三上学期10月月考数学试题上海市敬业中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市鲁迅中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在梯形中，
且
，为的中点，与
交于点
．若
，则
的余弦值为______ ．
中，且，为的中点，与交于点．若，则的余弦值为
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2020-05-16更新
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794次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题天津市南开中学2023届高三上学期期中数学试题2020届江苏省南京师大附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学四校高三下学期4月联考数学试题（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)
6 . 在等腰梯形中，已知
，与
交于点，
，若
，则
__________ .
中，已知，与交于点，，若，则
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2019-05-06更新
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1588次组卷
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3卷引用：【区级联考】天津市南开区2019届高三第二学期模拟考试（二）数学（理）试题
【区级联考】天津市南开区2019届高三第二学期模拟考试（二）数学（理）试题2019届天津市南开区高三高考二模数学（文）试题（已下线）第04讲 平面向量的应用（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）
名校
7 . 已知向量
，
，
满足
，
，
，，分别是线段
，
的中点，若
，则向量与的夹角为
，，满足，，，，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为A． | B． | C． | D． |
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2018-04-20更新
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2456次组卷
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8卷引用：天津市第一中学2018届高三下学期第四次月考数学（文）试题
天津市第一中学2018届高三下学期第四次月考数学（文）试题2016届安徽省安庆市高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷甘肃省天水一中2019届高三上学期一轮复习第五次质量检测（1月）数学（理）试题【全国百强校】甘肃省天水一中2019届高三上学期一轮复习第五次质量检测（1月）数学（文）试题上海市闵行中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）江西师范大学附属中学2019-2020学年高一3月月考数学试题
2014·天津·一模
8 . 已知点A(－1，0)，B(1，－1)和抛物线.
，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.
（1）证明:
为定值;
（2）若△POM的面积为
，求向量
与
的夹角；
（3）证明直线PQ恒过一个定点.
，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.（1）证明:
为定值;（2）若△POM的面积为
，求向量与的夹角；（3）证明直线PQ恒过一个定点.
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