名校
解题方法
1 . 已知向量
的夹角为
，且
.
(1)求
；
(2)当
时，求实数m.
的夹角为，且.(1)求
；(2)当
时，求实数m.
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2022-10-17更新
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2861次组卷
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12卷引用：北京市丰台十二中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
北京市丰台十二中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第六章平面向量及其应用(基础检测卷)山东省枣庄市滕州市第五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题第二章 平面向量及其应用 单元测试-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题第六章 平面向量及其应用(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（B卷）第一章 平面向量 单元测试（已下线）广西南宁市横县2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题河南省项城市第三高级中学2023-2024学年高一下学期第一次考试数学试题单元测试A卷——第六章?平面向量及其应用
真题
名校
2 . 已知正方形
的边长为
，
为
的中点，则
__________ ．
的边长为，为的中点，则
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2016-12-02更新
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11300次组卷
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45卷引用：北京市十一学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题
北京市十一学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题2014-2015学年云南省玉溪第一中学高二上学期期末考试理科数学试卷上海市新川中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题上海市青浦一中2016-2017学年高二上学期期中数学试题贵州省盘州市第九中学2019—2020学年高二上学期期中测试题北京市顺义区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题北京市第十二中学2022届高三10月月考数学试题北京十二中2021届高三上学期期中数学试题北京市东直门中学2021 - 2022学年高一下学期期中考试数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）（已下线）2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试选择填空限时训练3练习卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷（已下线）2013-2014学年湖南省五市十校高一下学期期中检测数学试卷（已下线）2015届宁夏大学附属中学高三上学期期中考试理科数学试卷2015届海市松江区高三上学期期末考试理科数学试卷2015届海市松江区高三上学期期末考试文科数学试卷2016届河北省正定中学高三上学期期中数学试卷2015-2016学年吉林省实验中学高一上学期期末数学试卷2016届吉林大学附中高三第二次模拟理科数学试卷2016届吉林大学附中高三第二次模拟文科数学试卷2015-2016学年福建省晋江市季延中学高一下期中数学试卷黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学（理）试题广东省深圳市乐而思教育2017-2018学年高一数学必修四选填题型专题练习：平面向量应用举例湖南省张家界市2017-2018学年高一上学期期末考试（A卷）数学试题山东省临沂市第十九中学2019届高三上学期第六次质量调研考试数学（文）试题【区级联考】天津市河西区2019届高三第一学期期末质量调查数学（理科）试题（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（文）试题（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量广东省普宁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）第六章平面向量及其应用单元检测-【师说智慧课堂（人教A版2019）（已下线）专题09 平面向量（已下线）专题09 平面向量-2（已下线）考向17 平面向量的概念及线性运算（重点）-2山西省吕梁市柳林县部分学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题13 平面向量（选填题）-3广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省西安市2022-2023学年高一下学期第一次月考数学模拟试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
是单位向量，
.若
，则
___________ .
，是单位向量，.若，则
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2022-11-08更新
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1250次组卷
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5卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
4 . 已知与是非零向量，且
，则
是
与
垂直的（ ）
与是非零向量，且，则是与垂直的（ ）| A．充分不必要条件； | B．必要不充分条件； |
| C．充要条件； | D．既不充分也不必要条件． |
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2023-01-06更新
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586次组卷
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5卷引用：北京市第三十五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 某同学解答一道解析几何题：“已知圆
：
与直线
和
分别相切，点
的坐标为
．
两点分别在直线
和
上，且
，
，试推断线段
的中点是否在圆上．”
该同学解答过程如下：
请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．
：与直线和分别相切，点的坐标为．两点分别在直线和上，且，，试推断线段的中点是否在圆上．”该同学解答过程如下：
解答：因为 圆：与直线 和 分别相切，所以  所以  由题意可设  ，因为 ，点的坐标为，所以  ，即 ． ①因为  ，所以  ．化简得  ②由①②可得   所以  ．因式分解得  所以  或 解得  或 所以 线段 的中点坐标为 或 ．所以 线段 的中点不在圆上． |
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的上顶点、右顶点、左焦点恰好是直角三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（ ）
的上顶点、右顶点、左焦点恰好是直角三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-09更新
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1104次组卷
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2卷引用：北京市十一学校2022-2023学年度高二上学期第一学段数学Ⅰ课程教与学诊断试题
名校
7 . 
是边长为2的等边三角形，已知向量
满足
，则下列结论中正确的是______ .（写出所有正确结论得序号）
①
为单位向量；②
为单位向量；③
；④
；⑤
.
是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论中正确的是①
为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤.
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2020-01-14更新
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1936次组卷
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13卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题
北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题上海市金山中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题人教A版 必杀技 第二章 平面向量 第二章全章训练山西省晋中市和诚中学2019-2020学年高三下学期1月月考数学（理）试题2019届湖南省永州市祁阳县高三下学期第二次模拟考试文科数学试题（已下线）考点56 平面向量的线性运算及基本定理（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）考点34 平面向量的应用举例-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一下学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 素养检测（已下线）专题9 平面向量（文科）-1
8 . 如图，在中，
，
，
，则
中，，，，则 A． | B． | C． | D． |
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2016-11-30更新
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4186次组卷
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37卷引用：北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二上学期开学数学试题
北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二上学期开学数学试题2015-2016学年安徽省合肥一六八中高二上学期开学考试文科数学试卷2015-2016学年安徽省合肥市一六八中高二上开学考试理科数学试卷2016-2017年河北武邑中学高二理周考10.23数学试卷北京市朝阳区北京工业大学附属中学2016-2017学年高一下期期中考试数学试题贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省安庆市宜秀区白泽湖中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题2010年高考天津（文科）数学试题（已下线）2011-2012学年福建省晋江市季延中学高一上学期期末考试数学（已下线）2011—2012学年福建省福州三中高三第五次月考文科数学试卷（已下线）2013届安徽省马鞍山高三三模文科数学试卷2016届福建省师大附中高三上学期期中文科数学试卷2015-2016学年山西怀仁一中高一下第三次月考理科数学卷（已下线）同步君人教A版必修4第二章2.5.1平面几何中的向量方法江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学（文）试题高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.3.3 向量数量积的运算律（1）高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【全国百强校】重庆市第八中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】重庆市第八中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题福建省莆田市莆田第六中学2018届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题广东省珠海市实验中学2017-2018学年高一第二学期六月考数学（文）试题2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学平行班高一（下）期中数学试题湖南省长沙市开福区长沙市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 平面向量及其应用 整合提升重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题浙江省杭州市塘栖中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题广东省深圳市2019-2020学年高三下学期第二次线上统一测试数学（理）试题广东省深圳市2019-2020学年高三下学期第二次线上统一测试数学（文）试题（已下线）【新东方】在线数学115高一下（已下线）【新东方】双师174高一下江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广东省肇庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广西梧州市藤县第六中学2020-2021学年高一下学期期末热身考数学试题广东省广州市秀全中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（江苏专用）广东省广州外国语学校等三校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）模块三 专题2小题进阶提升练 (4)（苏教版）
名校
9 . 
个有次序的实数
所组成的有序数组
称为一个
维向量，其中
称为该向量的第
个分量．特别地，对一个维向量
，若
，称为维信号向量．设
，则和
的内积定义为
，且
．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
(3)已知
个两两垂直的2024维信号向量
满足它们的前
个分量都是相同的，求证：
．
个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，称为维信号向量．设，则和的内积定义为，且．(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
(3)已知
个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：．
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线的焦点为
，
，实轴长为2，则双曲线的离心率是______ ；若点
是双曲线的渐近线上一点，且
，则
的面积为______ ．
的焦点为，，实轴长为2，则双曲线的离心率是是双曲线的渐近线上一点，且，则的面积为
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2020-07-14更新
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975次组卷
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7卷引用：北京市陈经纶中学2020~2021学年度高二12月数学月考数学试题
