1 . 已知向量
，
满足
，
．
(1)求
；
(2)若
，求的坐标；
(3)若
，求
．
，满足，．(1)求
；(2)若
，求的坐标；(3)若
，求．
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名校
2 . 
个有次序的实数
所组成的有序数组
称为一个
维向量，其中
称为该向量的第
个分量．特别地，对一个维向量
，若
，称
为维信号向量．设
，则和
的内积定义为
，且
．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
(3)已知
个两两垂直的2024维信号向量
满足它们的前
个分量都是相同的，求证：
．
个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，称为维信号向量．设，则和的内积定义为，且．(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
(3)已知
个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：．
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3 . 若
为
所在平面内一点，且满足
，且
，则为（ ）
为所在平面内一点，且满足，且，则为（ ）| A．等腰三角形 | B．直角三角形 |
| C．正三角形 | D．等腰直角三角形 |
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2022-06-13更新
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440次组卷
|
2卷引用：北京市十一学校2021-2022学年高一下学期居家学习诊断数学试题
4 . 已知向量
与
的夹角为
，
，
，当
时，实数
为（ ）
与的夹角为，，，当时，实数为（ ）| A．1 | B．2 | C． | D． |
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2020-11-02更新
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1043次组卷
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8卷引用：北京市密云区2019-2020学年高一下学期数学期末试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的焦点为
，
，实轴长为2，则双曲线的离心率是______ ；若点
是双曲线的渐近线上一点，且
，则
的面积为______ ．
的焦点为，，实轴长为2，则双曲线的离心率是是双曲线的渐近线上一点，且，则的面积为
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2020-07-14更新
|
975次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模数学试题
解题方法
6 . 已知平面向量
满足：
，在方向上的投影为，
．若
，则
的最大值为（ ）
满足：，在方向上的投影为，．若，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知单位向量
满足
，则
的值为______ .
满足，则的值为
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2022-10-21更新
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415次组卷
|
2卷引用：北京市首都师范大学附属密云中学2023届高三上学期阶段性练习数学试题
8 . 已知点
为所在平面内的动点，且满足
，则点的轨迹一定通过的（ ）
为所在平面内的动点，且满足，则点的轨迹一定通过的（ ）| A．垂心 | B．内心 | C．外心 | D．重心 |
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2021-04-13更新
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656次组卷
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4卷引用：北京市第十二中学2021－2022学年高一下学期阶段性练习数学试题
北京市第十二中学2021－2022学年高一下学期阶段性练习数学试题重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题重庆市育才中学校2020-2021学年高一下学期三月月考数学试题（已下线）专题9-1：平面向量与三角形的“四心”-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)
真题
名校
9 . 设
为非零向量，且相互不共线，下列命题
①
；②
；
③
不与
垂直；④
.
其中真命题是（ ）
为非零向量，且相互不共线，下列命题①
；②；③
不与垂直；④.其中真命题是（ ）
| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．②④ |
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2021-08-27更新
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626次组卷
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3卷引用：北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高一6月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知两个力
，
的夹角为直角，且已知它们的合力
与的夹角为
，
，则的大小为__________ N．
，的夹角为直角，且已知它们的合力与的夹角为，，则的大小为
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2023-03-19更新
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193次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
