1 . 已知，，与的夹角为．
(1)求；
(2)当为何值时，？

2 . 已知，．
(1)若，求；
(2)若，求；
(3)若与垂直，求当k为何值时，？

3 . 已知向量的夹角为，且.
(1)求；
(2)当时，求实数m.

4 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数，试求的相伴特征向量；
（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；
（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

5 . 已知是同一平面内的三个向量，其中．
(1)若，且，求的坐标；
(2)若，且与垂直，求与的夹角.

6 . 已知是同一平面内的三个向量，其中.
(1)若，且，求的坐标;
(2)若，且与垂直，求与的夹角θ.

8 . 已知向量,的夹角为，，．
(1)求的值；
(2)若和垂直，求实数的值；
(3)求的值．

9 . 已知，与的夹角是.
(1)求的值及的值；
(2)当为何值时，？

10 . 如图，在平行四边形中，点是的中点，是的三等分点. ，设.

(1)用表示；
(2)如果，用向量的方法证明：.