1 . 已知向量、的夹角为．
(1)求·的值
(2)当时，对于任意的，证明，和都垂直．

2 . 如图，在中，，点是的中点，设，

   

(1)用表示；
(2)如果，有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.

3 . 已知直线的方程为.求证：
(1)无论取何值时，都经过一个确定的点；
(2)无论取何值时，对于上任意一点，向量均与向量垂直.

4 . 已知单位向量，，与的夹角为.
(1)求证；
(2)若，，且，求的值.

5 . 如图，在平行四边形中，点是的中点，是的三等分点. ，设.

(1)用表示；
(2)如果，用向量的方法证明：.

6 . 已知正四面体的棱长为2，点是的重心，点是线段的中点.

(1)用表示，并求出；
(2)求证：.

8 . 已知的三边长满足，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，用坐标法证明：．

9 . 已知抛物线与直线相交于A,B两点，O为坐标原点.
（1）求证：;
（2）当时，求的弦长.

10 . 在直角坐标系中已知A(4,O)、B(0,2)、C(-1,0)、D(0,-2),点E在线段AB(不含端点)上,点F在线段CD上,E、O、F三点共线.

(1)若F为线段CD的中点,证明:；
(2)“若F为线段CD的中点,则”的逆命题是否成立?说明理由；
(3)设,求的值．