1 . 已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BF∶FC＝1∶1，AF与EC相交于点P，求证：AF⊥DE.

2 . 已知为非零向量，证明下列结论，并解释其几何意义.
（1）；
（2）若，则.

3 . 求证：以为顶点的四边形是一个矩形.

4 . 已知平面上的三个单位向量，，，它们相互之间的夹角为.
（1）求证：；
（2）若，求实数的取值范围.

5 . 在直角坐标系中已知A(4,O)、B(0,2)、C(-1,0)、D(0,-2),点E在线段AB(不含端点)上,点F在线段CD上,E、O、F三点共线.

(1)若F为线段CD的中点,证明:；
(2)“若F为线段CD的中点,则”的逆命题是否成立?说明理由；
(3)设,求的值．

6 . 分别在平面直角坐标系中作出下列各组点，猜想以A，B，C为顶点的三角形的形状，然后给出证明：
（1）；
（2）；
（3）.

7 . 在平面直角坐标系中，已知平面向量，，.
（1）求证：与垂直；
（2）若与是共线向量，求实数的值.

8 . 已知等腰，，点M为边的中点，求证．

9 . 如图所示，已知是菱形，与是两条对角线．求证：．

10 . 已知是非零向量，当的模取最小值时，求证．