解题方法
1 . 已知平面向量
满足
，则向量的夹角为（ ）
满足，则向量的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-06更新
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5036次组卷
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14卷引用：江西省吉安市2021届高三上学期期末数学（理）试题
江西省吉安市2021届高三上学期期末数学（理）试题江西省吉安市2021届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）第9章 平面向量（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量-备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷集合（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）第20节 平面向量（已下线）第26节 空间向量在立体几何中的应用江苏省宿迁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.3 向量的数量积江苏省南京市金陵中学河西分校2022-2023学年高二上学期期初调研测试数学试题安徽省芜湖市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷江苏省南京田家炳高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题
解题方法
2 . 已知平面向量
，
的夹角为
，且
，
，
.
(1)当
，求
；
(2)当
时，求
的值.
，的夹角为，且，，.(1)当
，求；(2)当
时，求的值.
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2024-03-03更新
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1322次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末教学质量调测数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末教学质量调测数学试题（已下线）第9章 平面向量 章末检测卷-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）四川省广安市友实学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则存在唯一实数使得 |
B．两个非零向量 ， ，若 ，则与共线且反向 |
C．已知 ， ，且与 的夹角为锐角，则实数的取值范围是 |
D．在 中， ，则为等腰三角形 |
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2022-01-11更新
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3085次组卷
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7卷引用：第27讲 平面向量基本运算及线性表示-2022年新高考数学二轮专题突破精练
（已下线）第27讲 平面向量基本运算及线性表示-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第九章 平面向量（综合测试卷）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）江苏省常州市前黄高级中学2021-2022学年高一下学期4月调研考试数学试题黑龙江省黑河市嫩江市高级中学等部分学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是内的一点，
，
，
的面积分别为
、
、
，则有
，设O是锐角内的一点，
，
，
分别是的三个内角，以下命题正确的是（ ）．
内的一点，，，的面积分别为、、，则有，设O是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的是（ ）．
A．若 ，则O为的重心 |
B．若 ，则 |
C．若O为（不为直角三角形）的垂心，则 |
D．若 ， ， ，则 |
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2023-07-18更新
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1322次组卷
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9卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期假期质量评估数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）专题突破：奔驰定理与三角形面积问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模型4 妙用平面向量“奔驰定理”模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
5 . 已知向量
，若
，则
______ .
，若，则
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2024-04-16更新
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1561次组卷
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5卷引用：河南省部分省示范高中2024届高三下学期3月联考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知平面向量
、
，若
，
，
.
(1)求向量、的夹角；
(2)若
且
，求
.
、，若，，.(1)求向量
、的夹角；(2)若
且，求.
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2023-03-31更新
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1462次组卷
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6卷引用：浙江省宁波金兰教育合作组织2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
名校
7 . 已知平行四边形
中，
，
，
，点
是线段
的中点．
的值；
(2)若
，且
，求的值．
中，，，，点是线段的中点．
的值；(2)若
，且，求的值．
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2023-09-26更新
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1303次组卷
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7卷引用：江苏省连云港高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
江苏省连云港高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题6.2.4向量的数量积练习（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）（已下线）9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算（解答题）（苏教版）湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
解题方法
8 . 在四边形中，
，且
，那么四边形ABCD为（ ）
中，，且，那么四边形ABCD为（ ）| A．平行四边形 | B．矩形 | C．菱形 | D．正方形 |
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名校
解题方法
9 . 下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知
，
，
，
.根据物理学知识得
，则
（ ）
，，，.根据物理学知识得，则（ ）
| A．28m | B．20m | C．31m | D．22m |
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2022-05-10更新
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2890次组卷
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15卷引用：四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题
四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（理工类）试题四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学（理）试题山东省济南市2021-2022学年高一下学期期末学情检测数学试题（Ｂ卷）四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学（文）试题（已下线）重难点04五种平面向量数学思想-1（已下线）10.3 平面向量的应用（精讲）福建省三明第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题（已下线）模块六 专题5易错题目重组卷（江苏卷）（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（山东）山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（二）数学试题福建省泉州市第六中学2022-2023学年高一下学期期中模块测试数学试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
10 . 
是所在平面上一点，若
，则是的（ ）
| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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2022-11-09更新
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2831次组卷
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40卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖南卷）
2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖南卷）（已下线）2012年人教A版高中数学必修四2.4平面向量的数量积练习卷（一）（已下线）2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三上第三次月考理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山西省山大附中高一5月月考数学试卷2014-2015学年山东省滕州市善国中学高一下学期期末自查数学试卷山东省枣庄市第八中学南校区2016-2017学年高一5月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2 平面向量的运算 6.2.4 向量的数量积上海市南模中学2019-2020学年高二上学期（9月）初态考数学试题湖南省邵阳市洞口县第九中学2019-2020学年高二下学期“停课不停学”期间线上测试数学试题湖北省武汉市黄陂区第六中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题浙江省绍兴一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题山西省朔州市怀仁县第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题02 平面向量-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）上海市普陀区2021届高三下学期高考调研数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）热点11 平面向量中涉及三角形的“心”问题的处理策略-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第八章 检测（已下线）模块08 平面向量的坐标表示-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 8.2（2）向量的数量积河北省武安市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题云南省昆明市第一中学2022届高三第八次考前适应性训练数学（理）试题云南省昆明市第一中学2022届高三第八次考前适应性训练数学（文）试题江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高一(1-14)班下学期3月线上阳光质量调研数学试题（已下线）专题06 奔驰定理及四心的识别-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期第一次月考卷（人教A版2019）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题16 奔驰定理与四心问题-3苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.3 向量的数量积（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-2江苏省苏州市常熟市浒浦高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题2.6.2平面向量在几何、物理中的应用举例同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）微专题04 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点1 奔驰定理（一）（已下线）6.2.4向量的数量积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
