1 . 已知向量、的夹角为．
(1)求·的值
(2)当时，对于任意的，证明，和都垂直．

2 . 设向量.
(1)求证：与互相垂直；
(2)若，且对任意与大小相等，求；
(3)若，求与的夹角.

3 . 已知向量，且，与的夹角为，．
(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)若与的夹角为，求的值．

4 . 设两个非零向量和不共线.
（1）如果，，，求证：A、B、D三点共线；
（2）若、是夹角为的两个单位向量，试确定k的值，使与垂直.

5 . 设曲线是焦点在轴上的椭圆，两个焦点分别是是，，且，是曲线上的任意一点，且点到两个焦点距离之和为4.
（1）求的标准方程；
（2）设的左顶点为，若直线：与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

6 . 平面上的两个向量，满足，，且，.向量，且.
(1)如果点为线段的中点，求证： ；
(2)求的最大值，并求此时四边形面积的最大值.