解题方法
1 . 已知向量
满足
.
(1)证明
.
(2)求向量
与
夹角的余弦值.
满足.(1)证明
.(2)求向量
与夹角的余弦值.
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2 . （1）求证：
；
（2）已知在
中，
是
的中点，证明：
；
（3）已知
，
，且
与
不共线，当
为何值时，向量
与
互相垂直？
；（2）已知在
中，是的中点，证明：；（3）已知
，，且与不共线，当为何值时，向量与互相垂直？
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解题方法
3 . 在中，
，直线
为线段的垂直平分线，与交于点
，
为上异于的任意一点.
(1)求
的值；
(2)判断
的值是否为一个常数？若是，请证明并求出常数；若不是，请说明理由.
中，，直线为线段的垂直平分线，与交于点，为上异于的任意一点.(1)求
的值；(2)判断
的值是否为一个常数？若是，请证明并求出常数；若不是，请说明理由.
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名校
4 . 已知向量
的夹角为
，且
.
(1)求证：
；
(2)若
，且
，求实数
的值.
的夹角为，且.(1)求证：
；(2)若
，且，求实数的值.
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5 . 如图，圆
的半径为3，其中
为圆上的两点.
，当为何值时，
与
垂直？
(2)若
为的重心，直线过点交边
于点
，交边
于点
，且
.证明：
为定值；
(3)若
的最小值为1，求
的值.
的半径为3，其中为圆上的两点.
，当为何值时，与垂直？(2)若
为的重心，直线过点交边于点，交边于点，且.证明：为定值；(3)若
的最小值为1，求的值.
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名校
6 . 已知向量
，
，且
，与的夹角为，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
与
的夹角为，求
的值.
，，且，与的夹角为，，.(1)求证：
；(2)若
与的夹角为，求的值.
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解题方法
7 . 已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
，
，
.
(1)若
，试判断的形状并证明；
(2)若
，边长
，角
，求的面积.
的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.(1)若
，试判断的形状并证明；(2)若
，边长，角，求的面积.
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8 . 如图，在三棱锥
中，
的中点分别为
．的长；
(2)证明：平面
平面
；
(3)求平面
和平面
夹角的余弦值．
中，的中点分别为．
的长；(2)证明：平面
平面；(3)求平面
和平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在中，
，点
分别是
的中点．设
．表示
；
(2)如果
，用向量方法证明：
．
中，，点分别是的中点．设．
表示；(2)如果
，用向量方法证明：．
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名校
10 . 已知向量
，且
与
的夹角为
，
(1)求证：
(2)若
，求的值；
(3)若与的夹角为，求的值．
，且与的夹角为，(1)求证：
(2)若
，求的值；(3)若
与的夹角为，求的值．
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