1 . 已知向量，．
(1)求的坐标及；
(2)若与共线，求实数的值．

2 . 已知向量，求：
(1)若，且，求的坐标；
(2)若﹐求；
(3)若，求k的值．

3 . 已知是同一平面内的三个向量，其中．
(1)若，且，求的坐标；
(2)若，且与垂直，求与的夹角.

4 . 已知向量，，．
(1)当k为何值时，与平行；
(2)若向量满足，且，求．

5 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若，，求；
②证明.
(2)记的面积为 ，证明：.
(3)证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.

6 . 已知向量，满足，，且．
（1）求向量的坐标；
（2）求向量与的夹角．

7 . 已知向量，.
(1)若，求实数m的值；
(2)若向量与共线且，求的坐标.

8 . 已知向量．
(1)求,；
(2)求与夹角的大小；

9 . 已知，.
（1）若，求证：；
（2）设，若，求，的值.

10 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线与的斜率之积为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过的直线交曲线于两点，直线与直线交于点，求证：为定值．