1 . 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若向量，试求的最小值．

2 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若，，求；
②证明.
(2)记的面积为 ，证明：.
(3)证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线与的斜率之积为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过的直线交曲线于两点，直线与直线交于点，求证：为定值．

5 . 已知向量，．
(1)求的坐标及；
(2)若与共线，求实数的值．

6 . 已知，，求满足，的点D的坐标．

7 . 已知，，且，求的坐标．

8 . 已知点，向量，过点以向量为方向向量的直线为，求点到直线的距离．

9 . 已知三点，，，试判断的形状，并给出证明．

10 . 已知平面向量，，，且，
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若，求在方向的投影向量（用坐标表示）.