名校
1 . 已知在平面直角坐标系
，向量
.
(1)求与
垂直的单位向量
的坐标；
(2)若向量
，且
与
的夹角为钝角，求实数
的取值范围.
，向量.(1)求与
垂直的单位向量的坐标；(2)若向量
，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
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2 . 平面内三个向量
，
，
．
(1)若
，且
与
方向相反，求的坐标；
(2)若
，求
在向量上的投影向量的模．
，，．(1)若
，且与方向相反，求的坐标；(2)若
，求在向量上的投影向量的模．
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名校
3 . 已知向量
，，
．
(1)当k为何值时，
与
平行；
(2)若向量满足
，且
，求．
，，．(1)当k为何值时，
与平行；(2)若向量
满足，且，求．
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2023-01-05更新
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902次组卷
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6卷引用：云南省昆明市第一中学西山学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
云南省昆明市第一中学西山学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 测试卷（已下线）第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（基础卷）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）第9章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(基础版）（已下线）高一下学期第一次月考试卷（第9~11章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题6.13 平面向量的综合运用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点
和点
，
，且
，其中O为坐标原点．
(1)若
，设点D为线段OA上的动点，求
的最小值；
(2)若
，向量
，
，求
的最小值及对应的x值．
和点，，且，其中O为坐标原点．(1)若
，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；(2)若
，向量，，求的最小值及对应的x值．
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名校
5 . 已知向量
，
，
是同平面内的三个向量，其中
．
(1)若
，且
，求向量的坐标；
(2)若是单位向量，
，求与的夹角
．
，，是同平面内的三个向量，其中．(1)若
，且，求向量的坐标；(2)若
是单位向量，，求与的夹角．
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6 . 向量是解决数学问题的一种重要工具，我们可以应用向量的数量积来解决不等式等问题．
（1）（ⅰ）若
，
，比较
与
的大小；
（ⅱ）若，
，比较与的大小；
（2）
，
为非零向量，
，
，证明：
；
（3）设
为正数，
，
，
，求
的值．
（1）（ⅰ）若
，，比较与的大小；（ⅱ）若
，，比较与的大小；（2）
，为非零向量，，，证明：；（3）设
为正数，，，，求的值．
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名校
解题方法
7 . 已知
，且
．
（1）求的坐标；
（2）当
时，若
，求与
的夹角的正弦值．
，且．（1）求
的坐标；（2）当
时，若，求与的夹角的正弦值．
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2021-07-30更新
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926次组卷
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3卷引用：云南省玉溪市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 在平面直角坐标系中，已知
.
（1）求
的值；
（2）若
，求
的值.
中，已知.（1）求
的值；（2）若
，求的值.
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2020-03-03更新
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389次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
9 . 已知向量
，且
．
（1）求
及
；
（2）若函数
．
①当
时求
的最小值和最大值；
②试求的最小值
．
，且．（1）求
及；（2）若函数
．①当
时求的最小值和最大值；②试求
的最小值．
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2016-12-04更新
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566次组卷
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5卷引用：云南省大理州宾川县第四完全中学2020-2021学年高一4月月考数学试题
云南省大理州宾川县第四完全中学2020-2021学年高一4月月考数学试题2015-2016学年山东济南一中高一下学期期末数学试卷山东省日照青山学校2017-2018学年高一下学期期末考试模拟卷（一）数学试题江西省靖安中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题25 “形影不离”的三角与向量的综合问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
2009·湖南·高考真题
10 . 已知向量
（1）若
，求
的值；
（2）若
求
的值.
（1）若
，求的值； （2）若
求的值.
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2016-11-30更新
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2199次组卷
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17卷引用：2011-2012学年云南省玉溪一中高一上学期期末考试数学
（已下线）2011-2012学年云南省玉溪一中高一上学期期末考试数学2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖南卷）（已下线）2011届福州三中高三第二次月考数学试题（文科）（已下线）2010-2011年广西桂林中学高二下学期期中考试数学（已下线）2012-2013学年吉林省实验中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（一）文数学卷2014-2015学年甘肃省天水市秦安县二中高一上学期期末考试数学试卷2014-2015学年吉林省长春市十一中高一下学期期中考试文科数学试卷2017届辽宁鞍山一中高三上一模考试数学（文）试卷2017届山西怀仁县一中高三上期中数学（理）试卷（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.2 平面向量的基本定理及坐标表示【浙江版】【测】黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）第二章 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修4）黑龙江省大庆市实验中学2020-2021学年高一下学期实验一部4月阶段性教学质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期第一阶段考试数学试题沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 期末测试（A卷）广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
