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1 . 已知向量,.
(1)若,求;
(2)若,函数 ;
(ⅰ)求的值域.
(ⅱ)当取最小值时,求与垂直的单位向量的坐标.
(1)若,求;
(2)若,函数 ;
(ⅰ)求的值域.
(ⅱ)当取最小值时,求与垂直的单位向量的坐标.
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解题方法
2 . 已知向量,
(1)若,求实数m的值;
(2)求以与为邻边的三角形的面积.
(1)若,求实数m的值;
(2)求以与为邻边的三角形的面积.
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解题方法
3 . 已知向量,满足,,求:
(1);
(2)向量与的夹角的余弦值.
(1);
(2)向量与的夹角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图,在中,已知,,,单位圆与交于,,,为单位圆上的动点.(1)当时,求的最小值;
(2)若,求的值;
(3)记的最小值为,求的表达式及的最小值.
(2)若,求的值;
(3)记的最小值为,求的表达式及的最小值.
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5 . 如图,在方格纸(每个小方格边长为1)上有A,B,C三点,已知向量以A为始点.
(1)试以B为始点画出向量,使在方向上的投影向量为,且,并求的值
(2)设点D是线段上的动点,求的最大值.
(1)试以B为始点画出向量,使在方向上的投影向量为,且,并求的值
(2)设点D是线段上的动点,求的最大值.
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解题方法
6 . 如图,在中,,.(1)若,、分别为、的中点,设、交于点,求的余弦值;
(2)若点满足,,为中点,点在线段上移动(包括端点),求的最小值.
(2)若点满足,,为中点,点在线段上移动(包括端点),求的最小值.
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7 . 已知在平面直角坐标系,向量.
(1)求与垂直的单位向量的坐标;
(2)若向量,且与的夹角为钝角,求实数的取值范围.
(1)求与垂直的单位向量的坐标;
(2)若向量,且与的夹角为钝角,求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知点,,,.
(1)当时,在中,求边上的中线的长度;
(2)当时,求的值;
(3)请直接写出能够使等式成立的与的值.(无需写明计算过程).
(1)当时,在中,求边上的中线的长度;
(2)当时,求的值;
(3)请直接写出能够使等式成立的与的值.(无需写明计算过程).
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解题方法
9 . 已知向量,.
(1)若,求;
(2)若,,求与的夹角的余弦值.
(1)若,求;
(2)若,,求与的夹角的余弦值.
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2024-05-08更新
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720次组卷
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3卷引用:河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
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10 . 定义非零向量的“相伴函数”为,向量称为函数的“相伴向量”(其中为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.
(1)设,请问函数是否存在相伴向量,若存在,求出与共线的单位向量;若不存在,请说明理由.
(2)已知点满足:,向量的“相伴函数”在处取得最大值,求的取值范围.
(1)设,请问函数是否存在相伴向量,若存在,求出与共线的单位向量;若不存在,请说明理由.
(2)已知点满足:,向量的“相伴函数”在处取得最大值,求的取值范围.
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