名校
1 . 已知平行四边形
的面积为
，
，且
.若F为线段
上的动点，且
，则实数
的值为___________ ；
的最小值为_________ .
的面积为，，且.若F为线段上的动点，且，则实数的值为的最小值为
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2024-04-10更新
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1211次组卷
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2卷引用：天津市部分区2023-2024学年高三下学期质量调查数学试卷（一）
名校
解题方法
2 . 已知
，则
__________ ，
在
上的投影向量的坐标为__________ ．
，则在上的投影向量的坐标为
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2024-03-12更新
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1584次组卷
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3卷引用：天津市北辰区南仓中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题
名校
3 . 已知向量
，向量
与向量
的夹角为
，
，则向量
__________ ；若向量与向量
的夹角为
，向量
，其中
，当
时，实数a的取值范围为__________ ．
，向量与向量的夹角为，，则向量与向量的夹角为，向量，其中，当时，实数a的取值范围为
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2023-01-19更新
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907次组卷
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5卷引用：天津教研联盟2023届高三一模数学试题
天津教研联盟2023届高三一模数学试题江苏省无锡市江阴市普通高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（20）（已下线）模块二 专题4 三角恒等变换 B提升卷（人教B）福建省仙游县华侨中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 如图，在菱形中，
，
，E，F分别为
，
上的点，
，
，若线段
上存在一点M，使得
，则
__________ ，若点N为线段
上一个动点，则
的取值范围为__________ .
中，，，E，F分别为，上的点，，，若线段上存在一点M，使得，则上一个动点，则的取值范围为
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2022-06-01更新
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1487次组卷
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5卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2022届高三下学期第六次适应性测试数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2022届高三下学期第六次适应性测试数学试题天津市滨海新区塘沽紫云中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（六）（已下线）专题22 平面向量的数量积及其应用-3（已下线）第17练 平面向量基本定理及坐标表示（已下线）专题5-1 平面向量中的高频小题归类-3
名校
解题方法
5 . 已知点
，
，
，
，则向量
在
方向上的投影坐标为___________ ，投影向量的模为___________ .
，，，，则向量在方向上的投影坐标为
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名校
6 . 向量
，
，则
__________ ，向量
在向量
上的投影为__________ .
，，则在向量上的投影为
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2021-07-09更新
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340次组卷
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3卷引用：天津市第四十三中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
7 . 如图所示，正六边形
的边长为
，线段
交于点
，则
___________ ；若点
是线段
上一点，且
，则
___________ .
的边长为，线段交于点，则是线段上一点，且，则
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2021-05-04更新
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999次组卷
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4卷引用：天津市和平区2021届高三下学期第二次质量调查数学试题
天津市和平区2021届高三下学期第二次质量调查数学试题天津市西青区2024届高三上学期期末学业质量检测数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题11-15题
8 . 若向量
=
，
=
，则
的值等于__________ ；与夹角的余弦值等于___________ ．
=，=，则的值等于与夹角的余弦值等于
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