1 . 设向量，（x，），满足．
（1）求点的轨迹c的方程；
（2）设（），P为曲线C上任意一点，求A到点P距离的最大值．

2 . 已知四边形和四边形为正方形，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 以单位圆为工具，根据三角函数定义证明：，.（提示，同圆中，等角所对弦长相等.）

4 . 已知三角形ABC，A(3，4)，B（0，0），C(16，0)
（1）写出一个与垂直的非零向量；(坐标形式)
（2）求；
（3）求向量在向量上投影的数量；
（4）若，求k的值；
（5）求．

5 . 如图所示，半径为1的圆始终内切于直角梯形，则当的长度增加时，以下结论：①越来越小；②保持不变．它们成立的情况是（       ）

A．①②都正确	B．①②都错误
C．①正确，②错误	D．①错误，②正确

6 . 定义向量 的“伴随函数”为； 函数 的“伴随向量”为.
（1）写出的“伴随函数”，并直接写出的最大值；
（2）写出函数的“伴随向量”为，并求；
（3）已知，的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为，
①若，，求的值；
②求证：向量的充要条件是.

7 . 如图所示为一段环形跑道，中间的两段，为直跑道，且，两端均为半径为的半圆形跑道，以，，，四点为顶点的四边形是矩形．甲、乙两人同时从的中点处开始以的速率逆向跑步，甲、乙相对于初始位置点的位移分别用向量，表示．

（Ⅰ）当甲到达的中点处时，求；
（Ⅱ）求后，的夹角的余弦值．
注：的值取3．

8 . 已知，为坐标原点，，，为的中点
（1）若是线段上任意一点，求的最小值：
（2）若点是内一点，且，分别为轴正半轴，轴正半轴两点，且有，求的最小值.

9 . 已知向量，，则下列所有正确结论的序号是（       ）
①，使得；
②，使得；
③，小于；
④，

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

10 . （1）对于平面向量，，求证：，并说明等号成立的条件；
（2）我们知道求的最大值可化为求的最大值，也可以利用向量的知识，将构造为两个向量的数量积形式，即：令，，则转化为，求出最大值．利用以上向量的知识，完成下列问题：
①对于任意的，求证：；
②求的最值．