名校
1 . 已知向量：
.
(1)求
与
的模长.
(2)求与的数量积.
(3)求与的夹角的余弦值.
(4)借助向量和单位圆求证：
.(1)求
与的模长.(2)求
与的数量积.(3)求
与的夹角的余弦值.(4)借助向量和单位圆求证：
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解题方法
2 . 已知点
，
，
.
(1)求证：
；
(2)要使四边形
为矩形，求点
的坐标.
，，.(1)求证：
；(2)要使四边形
为矩形，求点的坐标.
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3 . 已知Rt△ABC中，∠C=90°，设AC=m，BC=n.
(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=
AB；
(2)在（1）的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点，求AF的长（用m，n表示）.
(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=
AB；(2)在（1）的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点，求AF的长（用m，n表示）.
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2022-08-28更新
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254次组卷
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6卷引用：吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期期末数学试题高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（课件+作业）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下期末真题精选（基础60题60个考点专练）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
4 . 已知三点
．
(1)求证:
为等腰直角三角形；
(2)若直线
上存在一点P，使得
面积与
面积相等，求点P的坐标．
．(1)求证:
为等腰直角三角形；(2)若直线
上存在一点P，使得面积与面积相等，求点P的坐标．
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名校
5 . 已知
，
，其中
.
(1)求证：
与
互相垂直；
(2)若
与
（
）的长度相等，求
.
，，其中.(1)求证：
与互相垂直；(2)若
与（）的长度相等，求.
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2022-03-31更新
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377次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市高新一中2021-2022学年高一下学期入学测试数学试题
名校
6 . 已知向量
，
，
．
(1)求k，
；
(2)求证：对任意
，有
．
，，．(1)求k，
；(2)求证：对任意
，有．
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名校
解题方法
7 . 定义向量
的“伴随函数”为
； 函数 的“伴随向量”为.
（1）写出
的“伴随函数”
，并直接写出的最大值；
（2）写出函数
的“伴随向量”为
，并求
；
（3）已知
，
的“伴随函数”为，的“伴随函数”为
，设
，且
的伴随函数为
，其最大值为
，
①若
，
，求的值；
②求证：向量
的充要条件是
.
的“伴随函数”为； 函数 的“伴随向量”为.（1）写出
的“伴随函数”，并直接写出的最大值；（2）写出函数
的“伴随向量”为，并求；（3）已知
，的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为，①若
，，求的值；②求证：向量
的充要条件是.
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2021-07-15更新
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453次组卷
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6卷引用：北京三十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 已知
，
．
（1）求证：
与
互相垂直；
（2）若
与
的模相等，求．(其中k为非零实数)
，．（1）求证：
与互相垂直；（2）若
与的模相等，求．(其中k为非零实数)
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2021-10-20更新
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453次组卷
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11卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第10章 10.1.1 两角和与差的余弦
苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第10章 10.1.1 两角和与差的余弦（已下线）2011-2012学年内蒙古包头三十三中高一上学期期末数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江省杭州十四中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2014届江苏省阜宁中学高三年级第一次调研考试文科数学试卷2015-2016学年贵州省凯里一中高一下开学考试数学试卷2015-2016学年成都外国语学校高一下学期期中考试数学（理）试卷山东省枣庄市第八中学南校区2016-2017学年高一5月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2019年高三上学期10月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）8.3 向量的坐标表示（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）江苏省扬州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2022高一·全国·专题练习
9 . 已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，
，
．
(1)求
及
在
上的投影向量；
(2)证明A，B，C三点共线，且当
时，求λ的值；
(3)求
的最小值．
，．(1)求
及在上的投影向量；(2)证明A，B，C三点共线，且当
时，求λ的值；(3)求
的最小值．
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10 . 向量在平面几何中常见的应用
（1）证明线段平行或点共线问题，以及相似问题，常用向量共线定理：
．
（2）证明线段垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线（或线段）是否垂直等，常用向量垂直的条件：
____________ 
．
（3）求夹角问题，利用夹角公式：
________________ ．
（4）求线段的长度或说明线段相等，可以用向量的模：
或
．
（1）证明线段平行或点共线问题，以及相似问题，常用向量共线定理：
．（2）证明线段垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线（或线段）是否垂直等，常用向量垂直的条件：
．（3）求夹角问题，利用夹角公式：
（4）求线段的长度或说明线段相等，可以用向量的模：
或．
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