1 . （1）若
，
求
；
（2）若
，
为单位向量，，的夹角为
，求
和函数
，
的最小值；
（3）请在以下三个结论中任选一个用向量方法 证明．
①直径所对的圆周角是直角；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
，求；（2）若
，为单位向量，，的夹角为，求和函数，的最小值；（3）请在以下三个结论中任选一个用
①直径所对的圆周角是直角；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
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名校
解题方法
2 . 如图，
为半圆
的直径，
，
为
上一点（不含端点）.
；
(2)若是上更靠近点
的三等分点，
为
上的任意一点（不含端点），求
的最大值.
为半圆的直径，，为上一点（不含端点）.
；(2)若
是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值.
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7日内更新
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579次组卷
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8卷引用：山东省部分学校2022-2023学年高一下学期期中质量监测联合调考数学试题
山东省部分学校2022-2023学年高一下学期期中质量监测联合调考数学试题（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（高一）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 三角函数与平面向量的实际应用（解答题）（北师大版高一期中）（已下线）模块一 专题4 平面向量的数量积 B提升卷（人教B版）辽宁省沈阳市联合体2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省聊城市2022-2023学年高一下学期3月质量监测数学试题（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）江苏省苏州园二2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
23-24高三上·山西·期末
3 . 已知平面四边形
的四条边，
，
，
的中点依次为E，F，G，H，且
，则四边形
一定为（ ）
的四条边，，，的中点依次为E，F，G，H，且，则四边形一定为（ ）| A．正方形 | B．菱形 | C．矩形 | D．直角梯形 |
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名校
4 . （1）证明“直线与平面垂直的判定定理”：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．
已知：如图，
，
，
，
．求证：
；
（2）证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
如图，四边形是平行四边形.求证：
.
已知：如图，
，，，．求证：；（2）证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
如图，四边形
是平行四边形.求证：.
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名校
5 . 在平面直角坐标系中，直线
与抛物线
相切.
(1)求
的值；
(2)若点
为的焦点，点
为的准线上一点.过点的两条直线
，
分别与相切，直线
与，分别相交于
，，求证：
.
与抛物线相切.(1)求
的值；(2)若点
为的焦点，点为的准线上一点.过点的两条直线，分别与相切，直线与，分别相交于，，求证：.
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2023-11-23更新
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506次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题江苏省南通市如东县2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
6 . 已知
的三个顶点分别是
，
，
，则的形状是（ ）
的三个顶点分别是，，，则的形状是（ ）| A．等腰三角形 | B．直角三角形 |
| C．斜三角形 | D．等腰直角三角形 |
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2023-11-08更新
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776次组卷
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16卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学南海实验高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学南海实验高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题二 专题4 三角形的形状判断问题（已下线）模块二 专题5 三角形的形状判断问题（苏教版）（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》 【讲】（苏教版）6.4.1平面几何中的向量方法练习（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题6.9 平面向量及其应用全章十一大基础题型归纳-举一反三系列（已下线）第09讲 6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册)（已下线）9.4 向量应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（讲）（已下线）第6.4.1讲 平面几何中的向量方法-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（巩固版）
名校
7 . 设点O是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）
所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则O为的重心； |
B．若 ，则O为的垂心； |
C．若 ，则为等边三角形； |
D．若 ，则△BOC与△ABC的面积之比为 ． |
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2023-09-26更新
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1570次组卷
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10卷引用：江苏省连云港高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
江苏省连云港高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（B）（已下线）模块一 专题1 《平面向量的概念与运算》（人教A2019版）B【练】（已下线）模块一 专题1《平面向量的概念与运算》单元检测篇B提升卷(苏教版高一）（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》B提升卷（苏教版）（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题02 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（提升版）
22-23高一下·湖南常德·阶段练习
名校
解题方法
8 . 如图，正方形的边长为
是的中点，是边上靠近点的三等分点，
与
交于点
．
的余弦值．
(2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得
？若存在，求出
的长度，若不存在，请说明理由．
的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点．
的余弦值．(2)若点
自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．
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2023-09-19更新
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853次组卷
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17卷引用：模块一 专题3 平面向量的应用（B）
（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（B）（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》B提升卷（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 三角函数与平面向量的实际应用（解答题）（北师大版高一期中）湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高一下学期3月第一次阶段性考试数学试题云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性测验数学试题广东省东莞市厚街中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题04 平面向量的应用 （1）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.7 平面向量的综合应用大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题9.6 向量的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）第09讲 6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（提升版）
名校
9 . 设点D是所在平面内一点，则下列说法正确的有（ ）
所在平面内一点，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则点D是边BC的中点 |
B．若 ，则直线AD经过的垂心 |
C．若 ，则点D在边BC的延长线上 |
D．若 ，且 ，则 是面积的一半 |
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名校
10 . 如图所示，已知在正方形中，E，F分别是边，的中点，与交于点M.
(1)设
，
，用
，
表示
，
；
(2)猜想与的位置关系，写出你的猜想并用向量法证明你的猜想.
中，E，F分别是边，的中点，与交于点M. (1)设
，，用，表示，；(2)猜想
与的位置关系，写出你的猜想并用向量法证明你的猜想.
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2023-08-06更新
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518次组卷
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9卷引用：海南省屯昌中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
海南省屯昌中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题 （已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》 【讲】（苏教版）（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题05 平面向量的应用（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.6 向量的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（讲）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
