1 . 在中，，对任意，有.
（1）求角；
（2）若，，且、相交于点.求证：.

2 . 如图，已知分别是的三条高，试用向量的方法求证：相交于同一点．

4 . 数学探究：用向量法研究三角形的性质．向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义．向量运算与几何图形性质的内在联系，使我们自然想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便、便捷呢？在数学研究中，常常用新的工具、新的方法对已研究过的对象进行再研究，这不仅可以站在新的高度审视研究对象，而且还可以有所发现．三角形是几何中最简单的封闭图形，但它是最重要的基本几何图形之一．三角形的性质非常丰富，是联系各种几何图形的纽带．在平面几何中，我们已经研究过三角形的一些基本性质，但对三角形的认识还不够深入，例如对三角形的外心、中线、重心、角平分线、内心、高、垂心等只有初步认识．因此，以向量为工具对三角形进行再研究是非常有意义的．

（1）①叙述余弦定理，并用向量的方法证明余弦定理；②直接写出余弦定理的向量表示（用，表示）．
（2）中，分别是的中点，O是重心，证明：对任意一点P，向量与共线．
（3）我们知道，三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心，请你从下面两个问题中任选一个并解答（注：如果选择两个，则按第一个解答计分）①用向量方法证明：三角形的三条高线交于一点．如图①所示，中，设边上的高交于点H，求证：边上的高过点H；②用向量方法证明：三角形的三边的垂直平分线交于一点．如图②所示，的三边的中点分别为和边上的垂直平分线交于点O，求证：边上的垂直平分线过点O．

5 . 已知O为的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若，，，，试用，、表示；
（2）证明：；
（3）若，，外接圆的半径为，用表示．

6 . 如图，正方形ABCD的边BC在正方形BEFG的边BG上，联结AG、CE，AG交DC于H．

（1）证明：；
（2）当点C在BG的什么位置时，最小？

7 . 如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB²-AC²=DB²-DC²，求证：AD⊥BC.

8 . 已知中，的对边分别为且.

（1）判断的形状，并求的取值范围；
（2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，，若直线直线 ，且相交于点，求，间距离的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，且该椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当动直线与椭圆相切于点，且与直线相交于点时，求证：△为直角三角形.

10 . 已知椭圆：的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，点，求证：.