1 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

2 . 如图所示，在等腰直角三角形ACB中，，，D为BC的中点，E是AB上的一点，且，求证：.

3 . 如图，已知正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证：
   
（1）BE⊥CF;
（2）AP=AB.

4 . 如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB²-AC²=DB²-DC²，求证：AD⊥BC.

5 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量，．
   
（1）求的值；
（2）用，表示和；
（3）证明：．

6 . 已知正方形,E､F分别是､的中点,､交于点P,连接.用向量法证明:
(1);
(2).

7 . 如图所示，以两边为边向外作正方形和，为的中点.求证：.

8 . 在中，，分别为边上的点，且．求证：．
   

9 . 动点P到定点F(0，1)的距离比它到直线的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．
(1)求曲线C的方程；
(2)求证：；
(3)求△ ABM的面积的最小值．

10 . 如图，在正方形中，分别为的中点，求证：（利用向量证明）.