解题方法
1 . 在四边形
中，
，
，
，其中
，
为不共线的向量．
(1)判断四边形的形状，并给出证明；
(2)若
，
，与的夹角为
，
为
中点，求
．
中，，，，其中，为不共线的向量．(1)判断四边形
的形状，并给出证明；(2)若
，，与的夹角为，为中点，求．
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2023-07-16更新
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599次组卷
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11卷引用：福建省厦门市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
福建省厦门市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题6.4.1平面几何中的向量方法练习（已下线）专题04 平面向量的应用 （1）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题6.5 平面向量的应用-举一反三系列（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（讲）（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》 【讲】（苏教版）（已下线）模块一 专题6 解三角形【讲】人教B版
名校
2 . 已知O为
的外心，且
．若向量
在向量
上的投影向量为
，其中
，则
的取值范围为（ ）
的外心，且．若向量在向量上的投影向量为，其中，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-10更新
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435次组卷
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6卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题
福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题山西省2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区可克达拉市兵团地州学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题突破卷14 平面向量的最值范围问题（已下线）模块二 专题5《平面向量与复数》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
3 . 已知平面向量
与
的夹角为
，若
恒成立，则实数t的取值范围为（ ）
与的夹角为，若恒成立，则实数t的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-20更新
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487次组卷
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8卷引用：福建省三明市四校2023-2024学年高一下学期联考数学试题
福建省三明市四校2023-2024学年高一下学期联考数学试题安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高一下学期春季联赛数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（4）（人教B）（已下线）第9章 平面向量 章末检测卷-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题07 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（提升版）
名校
解题方法
4 . 已知梯形中，
，
，E为的中点，F为
与
的交点，
．
(1)求
和
的值；
(2)若
，
，
，求
与
所成角的余弦值．
中，，，E为的中点，F为与的交点，．(1)求
和的值；(2)若
，，，求与所成角的余弦值．
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2022-05-12更新
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1213次组卷
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11卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题平面向量的应用举例（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）9.4 向量的应用1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册） （已下线）9.4 向量应用（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）山东省淄博市淄博实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）9.4 向量的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）专题6.9 平面向量的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法和向量在物理中的应用举例（分层练习）-同步精品课堂（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（1）（已下线）专题6.5 平面向量的应用-举一反三系列
5 . 如图，在△ABC中，已知
，
，
，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．
(1)求
的正弦值；
(2)求
的余弦值．
，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．(1)求
的正弦值；(2)求
的余弦值．
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2022-02-27更新
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4218次组卷
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11卷引用：福建省2022-2023学年高二下学期质优生“筑梦”联考数学试题
福建省2022-2023学年高二下学期质优生“筑梦”联考数学试题广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（四）数学试题（已下线）秘籍04 平面向量与复数-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期一模数学试题（已下线）5.4 正、余弦定理（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）拓展二：三角形中线，角平分线问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.7 平面向量的综合应用大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题03 解三角形（分层练）（已下线）专题03 解三角形（解密讲义）
名校
解题方法
6 . 已知
为的外心，且
，则
________ .
为的外心，且，则
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2021-12-14更新
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954次组卷
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7卷引用：福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高一下学期第4次联考（期中）数学试题
福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高一下学期第4次联考（期中）数学试题河南省新乡县第一中学2021-2022学年高三上学期高考适应性测试卷（二）文数试题（已下线）6.4平面向量的应用B卷（已下线）11.1 余弦定理-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）广东省仲元中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题1.6.1余弦定理（已下线）第四章 三角函数与解三角形 专题1 有关角度的相关计算
名校
解题方法
7 . 在
中，
，
，动点
位于直线
上，当
取得最小值时，
的正弦值为（ ）
中，，，动点位于直线上，当取得最小值时，的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-12更新
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976次组卷
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7卷引用：福建省同安第一中学2021-2022学年高一3月第一次月考数学试题
福建省同安第一中学2021-2022学年高一3月第一次月考数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题广东实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2021学年高一下学期第二次学段考数学试题（已下线）5.3 平面向量的应用（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）9.4 向量的应用1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册） （已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
8 . 已知
，且
与
的夹角为钝角，则
的取值范围是（ ）
，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 已知椭圆
的短轴长等于
，离心率为
，
、
分别为椭圆的上、下顶点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为直线
不同于点
的任意一点，若直线
、
分别与椭圆相交于异于、 的点
、
，证明：
恒为钝角.
的短轴长等于，离心率为，、分别为椭圆的上、下顶点. （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
为直线不同于点的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、 的点、，证明：恒为钝角.
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