1 . 如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点．

   

(1)求的余弦值．
(2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．

2 . 设两个向量满足．
(1)若，求的夹角；
(2)若的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

3 . 已知平面向量，.
(1)若，且，求的坐标；
(2)若与的夹角为锐角.求实数的取值范围.

4 . 已知点，，，为线段的中点，为线段上靠近的三等分点.
(1)求，的坐标.
(2)在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.
问题：按角分类，判断______的形状，并说明理由.
（注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分）

5 . 已知的三个顶点分别为,求的大小．

6 . 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(－2，1)、(－1，3)、(3，4). 若P是线段BC上的动点，且为锐角，求P的横坐标的取值范围.

7 . 求证：直径所对的圆周角为直角.

8 . 已知＝(1，2)，＝(1，)，分别确定实数的取值范围，使得：
（1）与的夹角为直角；
（2）与的夹角为钝角；
（3）与的夹角为锐角．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，O是原点.已知点，.试求的度数.

10 . 已知函数(其中)在上是减函数，点从左到右依次是函数图象上三点，且.
（1）求证：是钝角三角形；
（2）试问，能否是等腰三角形？若能，求面积的最大值；若不能，请说明理由.