1 . 已知
的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若
，则
的最大值为（ ）
的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-09更新
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21888次组卷
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35卷引用：广东省深圳市宝安第一外国语学校2024届高三上学期8月月考数学试题
广东省深圳市宝安第一外国语学校2024届高三上学期8月月考数学试题2023年高考全国乙卷数学(理)真题全国甲乙卷真题3年分类汇编《平面向量》全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》专题04平面向量与不等式（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题11-15（已下线）专题03 平面向量（已下线）模块一 情境4 以平面向量为背景（已下线）第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（九大题型）（讲义）-3广东省广州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一讲：数形结合思想【练】湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题（已下线）模块五 第1讲：三角恒等变换【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）大招6 投影法（已下线）专题3.4 平面向量及其应用（讲义）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）专题5.2 平面向量的数量积及其应用【七大题型】（已下线）重难点09 平面向量常考经典压轴小题全归类【九大题型】（已下线）专题26 平面向量应用（已下线）专题04 平面向量（解密讲义）（已下线）模型2 活用“极化恒等式”处理数量积模型（高中数学模型大归纳）（已下线）专题10 平面向量（理科）-1专题05平面向量与复数专题13平面向量(第二部分)（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（高一人教B）（已下线）通关练12 直线与圆的方程近五年高考真题9考点精练（35题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次测试数学试卷（已下线）模块二 专题3 平面向量的数量积的范围（最值)问题（高一下人教B版）（已下线）专题02向量三大定理及最值范围（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
2 . 设点P在单位圆的内接正八边形
的边
上，则
的取值范围是_______ ．
的边上，则的取值范围是
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2022-06-10更新
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11735次组卷
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27卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题
广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题2022年新高考浙江数学高考真题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题7-9题（已下线）第01讲 平面向量（练）（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题16-18题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题6 2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析（已下线）专题2 2022年高考“集合、常用逻辑用语、不等式”专题解题分析（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（精讲精练）-1（已下线）专题2 复数、平面向量（已下线）第78练 计算提升训练18（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题5.1 平面向量的概念、线性运算与基本定理及坐标表示【六大题型】（已下线）重难点09 平面向量常考经典压轴小题全归类【九大题型】（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）（已下线）专题8 三角函数填空题（文科）-2（已下线）专题09 三角函数填空题（理科）-2专题05平面向量与复数（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）第01练 平面向量-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）专题03平面向量在几何中的应用
3 . 已知
是边长为2的等边三角形，
为平面
内一点，则
的最小值是
是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 A． | B． | C． | D． |
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2017-08-07更新
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44723次组卷
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125卷引用：【区级联考】广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（一）文科数学试题
【区级联考】广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（一）文科数学试题广东省揭阳第一中学榕江新城学校2024届高三上学期期中数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题河北省临漳县第一中学2018届高三上学期第一次月考理科数学试题河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第四次月考理科数学试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月22日 平面向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密10 平面向量【全国百强校】上海市金山中学2018届高三上学期期中考试数学试题【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）数学（文）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题19 平面向量的基本定理及其坐标表示 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题19 平面向量的基本定理及其坐标表示（ 教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019年9月15日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-每周一测（已下线）2019年9月22日 《每日一题》2020年高考文数一轮复习-每周一测（已下线）专题5.4 平面向量的综合应用（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.4 平面向量的综合应用（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三11月月考数学（理）试题辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题（已下线）3.1平面向量的概念及其性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）3.1平面向量的概念及其性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）狂刷21 平面向量的综合应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量陕西省榆林市绥德中学2020届高三下学期第六次模拟考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题四川省宜宾市第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题（已下线）考点18 平面向量的数量积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（理科）四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（文科）（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第三次过关考试数学（文）试题新疆和田地区第二中学2020届高三11月月考数学（理）试题（已下线）题型03 平面向量基本定理-2021年高考数学题型秒杀之平面向量陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测理科数学试题（已下线） 专题20三角形中的不等和最值问题 （练）- 2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）极化恒等式试题（已下线）专题16三角形中的不等和最值问题 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）极化恒等式从入门到精通安徽省黄山市屯溪第一中学2022届高三上学期10月月考文科数学试题（已下线）专题15平面向量的数量积及其应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）安徽省安庆市重点高中2022届高三上学期10月月考文科数学试题宁夏中卫市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点22 平面向量在平面几何、物理中的应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题（已下线）专题5 向量小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (精讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题09 平面向量-1（已下线）专题6 平面向量（已下线）专题11 向量极化恒等式上海市七宝中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题13 平面向量（选填题）-3（已下线）专题13 盘点求数量积的四种方法-1上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题山西省大同市第二中学校2024届高三上学期九月月考数学试题（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题9 探究范围 化变为定天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题（已下线）大招3 极化恒等式（已下线）模型2 活用“极化恒等式”处理数量积模型（高中数学模型大归纳）（已下线）专题10 平面向量（理科）-1专题13平面向量(第二部分)浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题浙江省嘉兴一中2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市第十中学2017-2018学年高一年级第一学期期末考试数学试题四川省眉山一中2017-2018学年高一下学期4月月考数学试题浙江省温州市2017-2018学年高一下学期期末复习卷数学试题【校级联考】江苏省丰县2018-2019学年高一第一学期期末抽测数学试题山东省临沂第一中学2018-2019学年高一下学期第二次教学质量检测数学试题福建省莆田第八中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题山东省济宁市兖州区2018-2019学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市外国语学校2018-2019学年高一下学期期中数学试题辽宁省庄河市高级中学2019-2020学年高二上学期期初考试数学试题河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期一调数学试题河北省秦皇岛市抚宁区第一中学2019-2020学年高二下学期3月阶段性考试数学（理）试题四川省绵阳市第一中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）【新东方】双师291高一下浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广西防城港市防城中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省永泰县第三中学2020-2021学年高一4月月考数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期初态考数学试题广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第08讲 平面向量基本定理及坐标表示-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）山东省临沂第一中学2021-2022学年高一下学期第一次教学检测（线上）数学试题北京市第二中学2021-2022学年高一下学期第四学段考试数学试题（已下线）专题04 极化恒等式 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期期中学段考试数学试题北京市海淀区育英中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）新疆乌鲁木齐市第七十中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题内蒙古科尔沁右翼前旗第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（1）新疆乌鲁木齐市第六十九中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题湖南省张家界市民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省舟山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（高一人教B）北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期阶段练习数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路专题03平面向量在几何中的应用（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路安徽省芜湖市第十二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河北省衡水市武强中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题3 平面向量的数量积的范围（最值)问题（高一下人教B版）北京市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷
名校
解题方法
4 . 在
中，
．P为
边上的动点，则
的取值范围是（ ）
中，．P为边上的动点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-05更新
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3000次组卷
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10卷引用：广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，△ABC是边长为8的等边三角形，P为AC边上的一个动点，EF是以B为圆心，3为半径的圆的直径，则
的取值范围是（ ）
的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-05更新
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1943次组卷
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3卷引用：广东省深圳市2023届高三下学期4月高考冲刺卷一数学试题
名校
解题方法
6 . 菱形
中，
，点E，F分别是线段
上的动点（包括端点），
，则
___________ ，
的最小值为___________ .
中，，点E，F分别是线段上的动点（包括端点），，则的最小值为
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2022-01-11更新
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3038次组卷
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6卷引用：广东省佛山市普通高中2022届高三上学期期末数学试题
广东省佛山市普通高中2022届高三上学期期末数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（2）（已下线）专题3-2 三角函数求w类型及换元归类-2（已下线）平面向量及其运算山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题建省厦门双十中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知菱形ABCD的边长为2，
，点P在BC边上（包括端点），则
的取值范围是___________ .
，点P在BC边上（包括端点），则的取值范围是
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2022-03-17更新
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3068次组卷
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7卷引用：广东省广州市2022届高三一模数学试题
广东省广州市2022届高三一模数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第一次调研数学试题广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期8月摸底数学试题（已下线）三轮冲刺卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期一模数学试题山西省长治市第二中学校2022届高三下学期4月月考数学（文）试题广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 在平面直角坐标系中，已知直线
分别与x轴，y轴交于A，B两点，若点
，则
的最大值为_________ ．
分别与x轴，y轴交于A，B两点，若点，则的最大值为
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2022-02-27更新
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2700次组卷
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3卷引用：广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题
广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题（已下线）思想01 函数与方程思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（四）数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知扇形OAB的半径为1，
，点C、D分别为线段OA、OB上的动点，且
，点E为
上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）
，点C、D分别为线段OA、OB上的动点，且，点E为上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）A． 的最小值为0 | B． 的最小值为 |
C． 的最大值为1 | D．的最小值为0 |
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2022-05-01更新
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2449次组卷
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4卷引用：广东省2022届高三二模数学试题
广东省2022届高三二模数学试题（已下线）10.2 平面向量的数量积（精练）辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）专题6.10 平面向量的应用（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 已知是边长为
的正三角形，点是所在平面内的一点，且满足
，则
的最小值是（ ）
是边长为的正三角形，点是所在平面内的一点，且满足，则的最小值是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D． |
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2024-06-08更新
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1118次组卷
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5卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
