1 . 在梯形中，分别为线段和线段上的动点，且，则的取值范围为_________．

2 . 在中，，，，P，Q是BC边上的两个动点，且，则的最大值为_________．

3 . 已知是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点作，，以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立平面坐标系，如左图．我们把这个由基底确定的坐标系称为基底坐标系．当向量不垂直时，坐标系就是平面斜坐标系，简记为．对平面内任一点，连结，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对，使得，则称实数对为点在斜坐标系中的坐标．

今有斜坐标系（长度单位为米，如右图），且，设
(1)计算的大小；
(2)质点甲在上距点4米的点处，质点乙在上距点1米的点处，现在甲沿的方向，乙沿的方向同时以3米/小时的速度移动．
①若过2小时后质点甲到达点，质点乙到达点，请用，表示；
②若时刻，质点甲到达点，质点乙到达点，求两质点何时相距最短，并求出最短距离．

4 . 在中，，则的取值范围是__________.

5 . 如图，AB为半圆O的直径，，C，D为（不含端点）上两个不同的动点.
   
(1)若C是上更靠近点B的三等分点，D是上更靠近点A的三等分点，用向量方法证明：且.
(2)若与共线，求面积的最大值.

6 . 在中，，，，为的三等分点（靠近点）．

(1)求的值；
(2)若点满足，求的最小值，并求此时的．

7 . 设平面向量满足与的夹角为且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知是边长为的正三角形，若点满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

10 . 在△ABC中，已知∠A=90°，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．