1 . 已知中，，若所在平面内一点满足，则的最大值为_______.

2 . 已知点在所在的平面内，则下列各结论正确的个数是________．
①若为的垂心，．则
②若为边长为2的正三角形，则的最小值为
③若，则动点的轨迹经的外心
④若为的重心，过点的直线分别与、交于、两点，若，，则

3 . 在中，，点为三边上的动点，是外接圆的直径，则的取值范围是_________.

4 . 已知平面非零向量和单位向量，若与的夹角为与的夹角为，则的最小值为______．

5 . 已知，，且.若，则当时，的取值范围为______.

6 . 如图，在边长为2的菱形中，，，点Q是内部（包括边界）的一动点，则的取值范围是____________.

       

7 . 已知平面向量，，，若存在平面向量，，使得，则的最小值是__________．

8 . 如图，在面积为的中，M，N分别为，的中点，点P在上，若，则的最小值是________．

   

9 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是________．

10 . 已知平面向量满足：，若，则的最小值为_______．