1 . 已知向量满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为______．

2 . 、、三点在半径为的圆上运动，且，是圆外一点，，则的最大值是___________．

3 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

4 . 如图，单位向量，的夹角为，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则的最小值为______．

5 . 正方形中，，为中点，为中点，则_______；若为上的动点，则的最大值为_________.

6 . 已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为______.

7 . 如图，在等边三角形中，，点为的中点，点是边（包括端点）上的一个动点，则的最小值是________.

8 . 正方形边长为，点在线段上运动，则的取值范围为__________．

9 . 已知正方形边长为，为边上一点，则的最小值为__________．

10 . 如图，在直角梯形中，，若分别是线段和上的动点，则的取值范围是 __________．