1 . 如图，在矩形ABCD中，，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点（包含端点），则的最大值为________．

2 . 在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则________；若，点为线段上的动点，则的最小值为________．

3 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

4 . 菱形中，，点E，F分别是线段上的动点（包括端点），，则___________，的最小值为___________.

5 . 已知菱形ABCD的边长为2，，点P在BC边上（包括端点），则的取值范围是___________.

6 . 已知圆O的半径为2，A为圆内一点，，B，C为圆O上任意两点，则的取值范围是_________．

7 . 已知边长为2的菱形中，，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是_____________．

9 . 已知向量、、，且，，，，则的最小值为______．

10 . 正方形边长为，点在线段上运动，则的取值范围为__________．